初中數(shù)學(xué)-一元二次方程視頻課教學(xué)課件設(shè)計(jì)

4.1一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、理解一元二次方程的定義、一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):一元二次方程的判定，對(duì)a≠0理解。知識(shí)回顧:

1、你還記得什么叫方程？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？

3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟嗎?

?問題情景(1)問題(1)教室的面積為54m，長比寬的2倍少3m，求教室的長和寬。設(shè)這個(gè)教室的寬為xm，則它的長為（2x-3）m，由題意得:x(2x-3)=54

?問題情景(2)問題(2)直角三角形斜邊的長為11cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長。解：設(shè)較短直角邊的長為xcm，則較長直角邊的長為（x+7）cm，由題意得：

x2+（x+7）2=112由上面的兩個(gè)問題，得到的方程：

1.x（2x-3）=542.x2+（x+7）2=112請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理：（1）使方程的右邊為0

（2）方程的左邊按x的降冪排列得到：

想一想2x2-3x-54=0X2+7x-36=0思考、討論1.這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？2.類比一元一次方程的定義,能否給出一元二次方程的概念呢?2x2-3x-54=0X2+7x-36=0探究新知:一元二次方程的概念

方程的兩邊都是整式，它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為（a≠0）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

?

例題講解

例題講解[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）

（2）（3）（4）

3523-=+yx

?例題講解[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：1.2.3.二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

例題講解

例題講解

解：1.將方程整理，得：

6y2-y=0

方程的二次項(xiàng)為6y2，一次項(xiàng)為-y，常數(shù)項(xiàng)為0；二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為-1.2.將方程整理，得：

-x2-x-2=0

方程的二次項(xiàng)為-x2，一次項(xiàng)為-x，常數(shù)項(xiàng)為-2；二次項(xiàng)系數(shù)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為-1.3.將方程整理，得：

-2x2+6x+3=0

方程的二次項(xiàng)為-2x2，一次項(xiàng)為6x，常數(shù)項(xiàng)為3；二次項(xiàng)系數(shù)為-2，一次項(xiàng)系數(shù)為6.[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)2a-4≠0時(shí)，即a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)2a-4=0，-2b≠0，即a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；

例題講解

例題講解1.下列方程中，哪些是一元二次方程，哪些不是一元二次方程？說說你的理由。（1）X2=16（2）x2-5x-12=0（3）x2+2y-3=0（4）x（x-5）=x2-2x2.把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并分別寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2=9（2）-x2-2（2x-3）=9（3）（x-5）2=36（4）3y（y+1）=2（y+1）練習(xí)3.已知方程（m2-4）x2-6（m-2）x+3m-4=0當(dāng)m為何值時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)m