2022年遼寧省朝陽市建平縣沙海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省朝陽市建平縣沙海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略2.若全集，則的元素個數(shù)（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C3.如圖，在直角梯形中，點在陰影區(qū)域（含邊界）中運動，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在矩形中，，，是上一點，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE參考答案：B略5.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略7.若角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題設(shè)條件，根據(jù)三角函數(shù)終邊上一點的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的商．【解答】解：由定義若角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴tanα=﹣，故選：D．【點評】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，求解的關(guān)鍵是熟練掌握定義中知道了終邊上一點的坐標(biāo)，求正切值的規(guī)律．知道了終邊上一點的坐標(biāo)的三角函數(shù)的定義用途較廣泛，應(yīng)好好掌握．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B選項，是奇函數(shù)，故錯誤；選項，是偶函數(shù)，時，，在上單調(diào)遞增，故正確；選項，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項，是偶函數(shù)，時，，所以在上是減函數(shù)，故錯誤，綜上所述，故選．9.若，則一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

參考答案：D略10.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.參考答案：12.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

13.等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_______參考答案：略14.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點個數(shù)是

．參考答案：3考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點個數(shù)，運用圖象判斷即可．注意（2，4）點．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x﹣x2的圖象，∴可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點個數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個交點，所以函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點個數(shù)是3．故答案為：3點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運用圖象解決函數(shù)零點的個數(shù)問題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯，圖象沒畫完，漏掉（2，4）點．15.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．16.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項公式（）,則以下結(jié)論正確的序號為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項之和為；

④的前項之和為.參考答案：17.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）19.本題滿分10分）中,三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c。已知三邊a、b、c成等比數(shù)列,并且+=2,+，求三邊a、b、c的長度.參考答案：解：∵+=2,∴由正弦定理得

┈┈2’又∵a、b、c成等比數(shù)列，∴

┈┈┈┈4’∵+=2，∴

┈┈┈┈8’∴△ABC三邊a、b、c的長度為2、2、2┈┈┈┈10’略20.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于實數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．【點評】本題考查的知識點：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于實數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運算能力和靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．21.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化為cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=．（2）∵0＜β＜α＜，，∴，=，∴sin（α﹣β）==．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=﹣=．∴．