2021年河南省開封市城關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省開封市城關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（） A．75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：B略2.已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對(duì)立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件B構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對(duì)立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積為S（B）=3××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故選：D．3.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C4.已知函數(shù)（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)f（x）化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，A不對(duì)．當(dāng)x=時(shí)，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不對(duì)．由f（x）在≤2x﹣是單調(diào)遞減，可得：．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，C不對(duì)．當(dāng)x=﹣時(shí)，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．D對(duì)．故選：D．5.在△ABC中,角A．B．C的對(duì)邊分別為a.b.c,若(a+c―b)tanB=,則角B的值為（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D6.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B略7.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）（A）向右平移個(gè)單位長度

（B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度

（D）向左平移個(gè)單位長度參考答案：B略9.函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞減，，則滿足的的取值范圍是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3參考答案：B10.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略13.,則=

參考答案：14.（4分），則=_________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：16.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：17.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，正方體的棱長為2.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：19.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，為圖象的最低點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.參考答案：(1)

的最大值為，最小值為

的值域?yàn)?/p>

的高為為正三角形

的邊長為

的周期為4

(2)

20.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，判斷λ與集合E的關(guān)系；（3）當(dāng)x∈[，]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣5m，2﹣5n]，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]（m＞0，n＞0）構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x），即=，即2（k+2）x=0，x∈R且x≠0，∴k=﹣2．（2）由（1）可知，f（x）=，當(dāng)x=±2時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=﹣3；∴E={0，﹣3}，而λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，=lg22+lg2（1﹣lg2）+1﹣lg2﹣4=﹣3，∴λ∈E．（3）∵f（x）==1﹣，x∈，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴，即，∴m，n是方程4x2﹣5x+1=0的兩個(gè)根，又由題意可知＜，且m＞0，n＞0，∴m＞n．∴m=1，n=．21.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體EFABCD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題。22.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點(diǎn)向圓O和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2