天津津南區(qū)雙港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津津南區(qū)雙港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離S表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

參考答案：D2.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{an}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，∴數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為：=5（3+7）=50．故選：B．5.函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=﹣2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則可知：y=ln|x﹣1|的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象又f（x）=﹣2cosπx的周期為2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.已知直線：與直線：垂直，則點(diǎn)(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C7.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計(jì)算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時(shí)，等號(hào)成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．8.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖，則ω，φ的值分別是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣參考答案：D9.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則的值為

A．

B．1

C．

D．參考答案：D10.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的角所對(duì)的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則__________參考答案：略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略13..若中，角A、B所對(duì)的邊分別為；，，則

參考答案：14.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略15.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略17.已知的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）若的解集是（－3，4），求實(shí)數(shù)a、b；（Ⅱ）若a為整數(shù)，b=a＋2，且在（―2，―1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值。參考答案：19.已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）

8分（2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故．即，由于，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．15分20.(本小題滿分14分)設(shè)點(diǎn)A(2，2)，B(5，4)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=+，（t為實(shí)數(shù)）；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；否則，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3分

∴

……6分

（2）設(shè)存在點(diǎn)P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形，

………7分

則=，解得

又由=+，T(3,2)=(2,2)+t(3,2),

………………11分

得∴

……

②,

…12分

由①代入②得：，

矛盾，∴假設(shè)是錯(cuò)誤的，

………………13分

∴不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。

……………14分略21.已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線：截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn).試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出恒過點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長(zhǎng)、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點(diǎn).【詳解】（1）圓心到直