2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十六中學高一數學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十六中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與b的夾角為60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，則a與b的夾角為60°參考答案：D對于A，數量積的運算不滿足結合律，A錯；對于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B錯，對于C、D，由三角形法則知|a|＝|b|＝|a－b|組成的三角形為正三角形，則<a，b>＝60°，∴D正確．2.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略3.已知函數，若，則為（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14參考答案：D4.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.5.圓C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內切 D．相離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，可得兩個圓關系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）為圓心，半徑等于4的圓．由于兩圓的圓心距等于=，大于半徑之差，小于半徑和，故兩個圓相交．故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關系，圓的標準方程的求法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．6.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略7.設集合u={1,2,3,4,5},A={2，4}，B={3，4，5}則Cu（）為（

）A.{2，3，4，5}

B.{1}

C.{4}

D.{1，4}參考答案：B8.與二進制數110（2）相等的十進制數是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數字上的數×該數位的權重，即可得到結果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．【點評】二進制轉換為十進制的方法是依次累加各位數字上的數×該數位的權重，屬于基礎題．9.下列說法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛0，3，4｝，則=（

）A.

B.｛3，4｝

C.｛1，2｝

D.｛0，4｝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．12.（4分）已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π點評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．13.設是定義在R上的奇函數，當x0時，=，則

.參考答案：-314.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為

.參考答案：15.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人參考答案：2616.的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數的定義域．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數的定義域為{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．17.已知，則的值為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）設bn=a2n，求數列{bn}的通項公式；（3）設Sn為數列{an}的前n項和，求S2018．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1，，利用遞推思想依次求出前6項，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導出an=，由此能求出數列{bn}的通項公式．（3）an=，由此能求出數列{an}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．∴，∴a2=2﹣1+1=2，a3=4﹣1﹣2=1，a4=6﹣1+1=6，a5=8﹣1﹣6=1，a6=10﹣1+1=10．（2）由（1）得an=，∵bn=a2n，∴數列{bn}的通項公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2．（3）∵Sn為數列{an}的前n項和，∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）=1009×1+2（1+3+5+…+2017）=1009+2×=2037171．19.（本題13分）探究函數的最大值，并確定取得最大值時的值.列表如下：請觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數

在區(qū)間

上為單調遞增函數.當

時，

.（2）證明：函數在區(qū)間為單調遞減函數.（3）若函數在上，滿足0恒成立，求的范圍。參考答案：略20.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當切線過原點時，設切線方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線方程為y=（2±）x．當切線不過原點時，設切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0．

綜上知，切線方程為y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，

此時P點即為兩直線的交點，得P點坐標．略21.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）由條件可得?，再利用坐標運算即可得