2021年湖南省株洲市下村鄉(xiāng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年湖南省株洲市下村鄉(xiāng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的真命題是A對(duì)于實(shí)數(shù)

BC

D參考答案：C略2.下列命題正確的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要條件B．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)是（3，0）或（﹣2，0）C．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6=0，則x≠3”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件；B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程的根；C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命題的否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論；【解答】解：對(duì)于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)是3，﹣2，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正確；對(duì)于D，命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6≠0，則x≠3，故錯(cuò)；故選：C3.已知圓的圖象分別交于等于

A．16B．8

C．4

D．2參考答案：答案：C

4.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.

函數(shù)f(x)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：答案:B7.已知函數(shù)，若都是從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則成立的概率是（

）A． B． C．

D．參考答案：D略8.己知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0]為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.(－1,0) B.(－1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，由f（3）＝0，可得f（1﹣2x）＞0?f（1﹣2x）＞f（3）?|1﹣2x|＜3，解得x的取值范圍即可．【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)閒（x）是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（一∞，0]為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，由f（3）＝0，則不等式f（1﹣2x）＞0?f（1﹣2x）＞f（3）?|1﹣2x|＜3，解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主(正)視圖、側(cè)(左)視圖都是周長(zhǎng)為8、一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形及其一條對(duì)角線，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：1展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以，所以的系數(shù)為1.12.對(duì)于任意的值恒大于零，則x的取值范

圍是

.參考答案：13.已知三棱錐均為等邊三角形，二面角的平面角為60°，則三棱錐外接球的表面積是

.

參考答案：52π14.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且，，且△ABC的面積為，的值為_(kāi)_________．參考答案：5【分析】由正弦定理邊化角可得，由面積公式和余弦定理列方程可得.【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得.在銳角三角形ABC中，可得.所以△ABC的面積，解得.由余弦定理可得，解得.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若從A，B中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率為．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，取法總數(shù)為6，這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的情況有2種，由此能求出兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，取法總數(shù)為：2×3=6，這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的情況有，0+4，1+3，1+4共3種，∴這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率p==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意古典概型概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用16.在中，已知，則的長(zhǎng)為

．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)

19.知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，若對(duì)于,都有成立,求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)等價(jià)于,因?yàn)?，所以或，或，解得?所以解集為或.(2)當(dāng)，且時(shí),，所以,即.又的最大值必為之一,所以，即，解得，所以的取值范圍為.20.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60o．

(I)若點(diǎn)M、N分別是邊A1B1、BC的中點(diǎn)，求證：MN//平面ACC1A1

(Ⅱ)證明：ABA1C；

(Ⅲ)若AB=CB=2，A1C=，求二面角B—AC—A1的余弦值．參考答案：21.函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由題意得，由此可解得，∴．（2）證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞