北京北正中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京北正中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，且滿足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A3.在函數(shù)y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四個(gè)函數(shù)中，既是以為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC的內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】證明題．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1內(nèi)的任一直線，則當(dāng)過C1作C1H⊥底面ABC時(shí)，垂足為H，C1H?平面ABC1，進(jìn)而可以判斷出H點(diǎn)的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，則C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故點(diǎn)H一定在直線AB上故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，其中熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．5.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)>2參考答案：C6.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為（）A．4小時(shí) B． C． D．5小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構(gòu)造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間．【解答】解：由題意，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)M（1，4）在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，解得a=3故函數(shù)的解析式為，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)．故選C．7.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C8.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則△ABC是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形。【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，有，為直角三角形，故選D?！军c(diǎn)睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解。9.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A)向左平移個(gè)單位長度得到

(B)向右平移個(gè)單位長度得到(C)向左平移個(gè)單位長度得到

(D)向右平移個(gè)單位長度得到參考答案：C10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．12.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個(gè)解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．13.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

14.不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即為，或，運(yùn)用一次不等式的解法，計(jì)算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即為：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，則﹣2＜x≤1．即解集為（﹣2，1]．故答案為（﹣2，1]．15.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對(duì)于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于②，動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對(duì)于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對(duì)于④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④16.三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序排列為

參考答案：略17.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.19.已知集合，且，求的值.參考答案：略20.（1）已知，求值。

（2）計(jì)算參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解即可，（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，換元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定義域?yàn)椋ī?，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零點(diǎn)﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大．22.（10分）已知函數(shù)f(x)=log4．（Ⅰ）若f(a)=，求a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】