2022年福建省泉州市北峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年福建省泉州市北峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程（θ∈R）所表示的曲線(xiàn)是（）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)參考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，故選C．

2.已知某公司現(xiàn)有職員150人，其中中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從公司抽取30個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級(jí)管理人員”和“高級(jí)管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以各個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵公司現(xiàn)有職員150人，其中中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，∴從公司抽取30個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∴中級(jí)管理人員30×=6人，高級(jí)管理人員10×=2人，故選：D．3.甲、乙同時(shí)參加某次法語(yǔ)考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解。【詳解】由于甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為，，則甲、乙考試未達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對(duì)獨(dú)立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)命題甲：的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：，則命題甲是命題乙成立的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B由題意得，命題甲的解集是實(shí)數(shù)集，則，所以命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：必要不充分條件的判定.5.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.不等式x（x+2）≥0的解集為(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集為{x|x≥0或x≤﹣2}；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法、韋達(dá)定理，考查方程思想，屬基礎(chǔ)題．7.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線(xiàn)的中心和左焦,點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，

可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左負(fù)右正，

故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，

結(jié)合所給的選項(xiàng)，

故選：C．

【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．9.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D10.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用O、P、A、B四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點(diǎn)共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．12.如圖，半徑是的⊙中，是直徑，是過(guò)點(diǎn)的⊙的切線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且，，又，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

．參考答案：613.等比數(shù)列中，，則

參考答案：84試題分析：，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列公比14.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線(xiàn)的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線(xiàn)的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為_(kāi)_______．參考答案：4略16.已知圓：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線(xiàn)距離的最小值為

；參考答案：17.已知點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，可得：，解得k=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時(shí)++…+＜，當(dāng)n≥3時(shí)++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡(jiǎn)較麻煩．19.已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（t為參數(shù)）（1）若求曲線(xiàn)C2的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)；（2）曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)記為M、N，求的最小值參考答案：(1)曲線(xiàn)C2的普通方程是它表示過(guò)，傾斜角為的直線(xiàn).(2)【分析】(1)將參數(shù)t消去得到一般方程，由參數(shù)方程可得到定點(diǎn)和斜率；（2）聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的一般方程，再由弦長(zhǎng)公式得到結(jié)果.【詳解】（1）（為參數(shù)）曲線(xiàn)的普通方程是它表示過(guò)，傾斜角為的直線(xiàn).（2）曲線(xiàn)的普通方程為將代入中，得當(dāng)時(shí)，最小【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程的互化，以及弦長(zhǎng)公式，題目比較基礎(chǔ).20.（1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開(kāi)式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到21.(本小題滿(mǎn)分16分)對(duì)于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束。⑴試問(wèn)：經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫(xiě)出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；⑵設(shè)：，。若：，且的各項(xiàng)之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當(dāng)時(shí)，，，，且；同理，當(dāng)時(shí)，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），