2021年江蘇省南通市悅來中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江蘇省南通市悅來中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()圖2－1參考答案：B2.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：D略3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是（

） A.若； B.若； C.若； D.若；參考答案：C4.直線l：ax+y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：①?a≥1，S△AOB=；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S△COD＜．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】①當(dāng)a≥1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時(shí)，反證法可得結(jié)論②錯(cuò)誤；③由三角形的面積公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得結(jié)論③正確．【解答】解：①當(dāng)a≥1時(shí)，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時(shí)，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+y﹣a=0，圓心O到l的距離d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假設(shè)|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，顯然矛盾，故結(jié)論②錯(cuò)誤；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故?a≥1，使得S△COD＜，結(jié)論③正確．故選：C．5.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足.若，，使得成立，則的最大值為（）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A6.已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式的成立的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A8.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：都是極坐標(biāo)9.已知恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C10.已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，，，若三棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為（

）.A.36π B.16π C.12π D.參考答案：B試題分析：設(shè)的外接圓的半徑為，，，，，，三棱錐的體積的最大值為，到平面的最大距離為，設(shè)球的半徑為，則，，球的表面積為，故選B．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．【思路點(diǎn)睛】本題考查球的半徑，考查球的體積的計(jì)算，首先要從題目中分析出主要信息，進(jìn)而求出球的半徑．確定到平面的最大距離是關(guān)鍵．確定，，利用三棱錐的體積的最大值為，可得到平面的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球的表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且為第三象限角，則__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)求值C7因?yàn)?，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.12.設(shè)向量與的夾角為，，，則等于

．參考答案：13.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)在區(qū)間（0,2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）若，則，，

-----------1分∵∴，∴在上為增函數(shù)， -----------2分∴

-----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令則恒成立，上單調(diào)遞減，

-----------7分的最小值為所以，.

-----------8分方法二：要使，恒成立，只需時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，在上單增，∴，不合題意；

-----------5分當(dāng)時(shí)，，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為減函數(shù)∴，∴；

-----------6分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)∴，∴；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單增，在上單減

-----------7分∴∵，∴，∴成立；

由①②③可得

----------8分

略14.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：15.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：y=3x ∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，∴切線方程為.

16.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.17.若都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則

。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。參考答案：解：（1）已知函數(shù)即，……3分令,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是;………………6分（2）由已知，………………9分.……12分略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.已知向量(),,且的周期為．(1)求f()的值；(2)寫出f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知矩形OAB