初中數(shù)學-認識二元一次方程組教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE課題：5．1認識二元一次方程組教學設計教學目標：1.通過對實際問題的分析，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.2.了解二元一次方程和二元一次方程組及其解等概念,并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解.3．通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想．教學重點：1．掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；2．判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．教學難點：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程（組）的模型思想．課前準備：多媒體課件，教材，導學案．教學過程:創(chuàng)設情境，復習導入 活動內容：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣課件展示：數(shù)學家笛卡爾曾說過“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉化為方程…”。這句話有些夸大，但也具有實際意義。師：1、什么是方程（一元一次方程）？，2、什么是方程的解？這節(jié)課讓我們一起來“認識二元一次方程組”（板書章和節(jié)課題）二、目標展示，導航學習師：對于本節(jié)的學習主要有以下目標，請同學們先明確一下．（展示學習目標）活動內容：目標展示【學習目標】【學習目標】1.了解二元一次方程、二元一次方程的解的概念.2.了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念.3.會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程的解或二元一次方程組的解.處理方式：課件展示，學生默讀自己明確，設計意圖：讓學生對本節(jié)課的學習內容有整體認識，使本節(jié)課的學習更加清晰明朗化．新授教師點撥，學習新知事實上方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界中等量關系的有效模型．數(shù)學來源于生活，又應用于生活來解決實際問題．請同學們用方程的知識解決下面有趣的實際問題．（多媒體出示問題）今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？問題1：“上有三十五頭”是什么意思？“下有九十四足”呢？題中蘊含著哪些等量關系？問題2：根據(jù)等量關系，恰當設未知數(shù)列出相應的方程,試著解決問題.問題3：小組間討論交流一下，還有不同的設未知數(shù)列方程的方法嗎？處理方式：展示課件，利用章前圖“雞兔同籠”實際情境提出問題．學生先獨立思考再小組討論交流，解決問題．教師做適當?shù)狞c撥，例如等量關系的找法，等量關系的作用一是用來設未知數(shù),表示另一個未知量,二是用來列方程．問題（2）放開先讓學生自己去列，預測學生會用一元一次方程解決，則更好，為后面類比的學習二元一次方程（組）及其解做準備．問題（3）據(jù)學情適當點撥，可不可以設兩個未知數(shù)列方程呢？同學們不僅會用一元一次方程解決問題，還能夠設兩個未知數(shù)列兩個方程．對于不同學生的不同回答給予及時鼓勵和準確的評價。自主學習，個性展示活動內容1：二元一次方程和二元一次方程組的概念探究師：你能根據(jù)情境列出類似方程嗎？怎么定義這些方程那？生：活動方式：前后左右7人一組，根據(jù)課本中設出的未知數(shù)，根據(jù)P103頁牛馬馱包裹及P104頁公園買票情境自主列出方程后，小組討論并總結所列方程的共同特點。小組派代表展示。（5分鐘）【探究一】（這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：.）【探究二】星期天，我們8個人去臨山公園看恐龍展，買門票花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.請問我們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？x+y=85x+8y=34師總結：同學們總結了上面所列的方程共同特征，各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？像這類方程中，含有個未知數(shù)，并且的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．問題3：方程是不是二元一次方程？【鞏固練習一】１．下列方程是二元一次方程的是.處理方式：讓學生獨立思考后小組交流，然后小組代表回答．對于（２）學生易錯誤的認為ｙ的次數(shù)為１，可向學生解釋這里ｙ處在分母位置，次數(shù)實質是－１，結合（５）對比性講解．對于二元一次方程定義中含未知數(shù)的項的次數(shù)要求是1的條件，通過（3）再進一步強調．設計意圖：概念后的鞏固訓練，進一步加強學生對定義的理解和應用，從而對定義進行再認識．師：根據(jù)一個二元一次方程的定義，任給一個方程我們都會判斷出是不是二元一次方程，接下來咱們把前面所列方程有關的二元一次方程結合起來看．例如和．議一議：雞兔同籠、牛馬馱包裹、公園門票問題中所列的兩個方程X+y=35x=y+2x+y=82x+4y=94x+1=2(y-1)5x+8y=34問題1：在前面的實際問題中，這兩個方程中x的含義相同嗎?分別是什么含義？y呢？問題2：若x，y同時滿足了這兩個方程，用什么方式把這兩個方程聯(lián)立起來，即寫成什么形式呢？問題3：如果兩個方程中相同字母所代表的含義相同，把他們聯(lián)立起來，就組成了二元一次方程組，你能歸納二元一次方程組的概念嗎？問題4：根據(jù)二元一次方程組的概念回答問題：①二元一次方程組中每個方程都必須是二元一次方程嗎？②一次方程指的是“含未知數(shù)的項的次數(shù)是1”還是“各個未知數(shù)的次數(shù)是1”？處理方式：學生獨立思考后小組討論交流，小組代表發(fā)言．教師適時點撥，逐步總結出二元一次方程組的定義（含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組）．強調定義中的兩個未知數(shù)是指兩個方程共含兩個未知數(shù)，一次方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程．點撥性語言例如：成為二元一次方程組應滿足幾個條件？根據(jù)上面的定義分別判斷這樣的兩個方程組是不是二元一次方程組？讓學生對二元一次方程組的定義進行再認識．設計意圖：將方程返回實際問題中理解研究，體現(xiàn)數(shù)學與生活實際的聯(lián)系．通過一個個問題的設計，將二元一次方程組的概念進行解剖，幫助學生理解概念．【鞏固練習二】１．判斷下列方程組是否是二元一次方程組,是的在題后括號內打√，不是的打×.（1）()（2）()（3）()（4） ()處理方式：學生在學案上獨立完成，個別學生口答，教師適時點撥．例如：１題中（３）要進一步強調二元一次方程組定義中的兩個未知數(shù)是指兩個方程共含兩個未知數(shù)，（４）指出定義中的一次方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，并且本身即是解的形式．四：自主學習、合作探究，互助共進自主學習P105頁做一做，并思考以下問題：什么是二元一次方程的解？一個二元一次方程有幾個解？什么是二元一次方程組的解？二元一次方程組的解有什么特征？活動內容２：二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念探究在二元一次方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中：問題1：x＝6，y＝１適合方程x＋y＝8嗎?問題2：x＝4，y＝4適合方程x＋y＝8嗎?x＝5，y＝3呢？問題3：x＝5，y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎？還可以找到其他x，y的值適合方程5x＋3y＝34嗎？問題4：你能找到同時適合x+y=8與5x+8y=34的一組x與y的對應值（即兩方程的公共解）嗎？處理方式：先讓學生判斷問題1，2，3的結論，然后歸納總結出二元一次方程的一個解的意義及表示方法．教師適學情適當引導提問．例如：問題1中x與y值不適合，問題2中的適合．如何檢驗給出的一組未知數(shù)的值是否適合已知的二元一次方程？方法是給出一個未知數(shù)的值即可求出對應的另一個未知數(shù)的值，再與題意給出的另一個未知數(shù)的值比較，看是否一致，若一致就適合，否則不適合．讓學生找到x＋y＝8另外的解及表示，并點撥解中未知數(shù)的值可以是正數(shù)和負數(shù)，也可以是整數(shù)和小數(shù)等形式，從而歸納出二元一次方程有無數(shù)個解．隨問題４的解決引導出二元一次方程組解的概念，會表示．例如就是二元一次方程組的解，并進一步追問一個二元一次方程組有幾個解？二元一次方程組的解中x與y的值是成對出現(xiàn)的還是單個出現(xiàn)的？準確理解二元一次方程組解的意義．【鞏固練習三】１.二元一次方程的解有_____________個，正整數(shù)解為.2.下列四組數(shù)值中不是二元一次方程解的是（）ABCD3．二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．處理方式：學生在學案上獨立完成，題目１投影學案，展示具體答案，題目２和３找學生口答．教師適時點撥．例如：對于題目１強調二元一次方程解中未知數(shù)與數(shù)值的對應關系，指出與是兩個不同的解，因此正整數(shù)解是７個而不是４個．設計意圖：加深學生對二元一次方程的解和二元一次方程組的解的理解和掌握，切實體會到二元一次方程解的無數(shù)性和二元一次方程組解的唯一性．五、課堂小結、知識梳理古人云：學而不思則罔，思而不學則殆.通過本節(jié)課的學習，你都掌握了哪些數(shù)學知識？運用了哪些數(shù)學思想方法？你還有什么疑難問題嗎？請你先想一想，再小組間說一說.學生暢談自己的收獲！處理方式：小組交流后由學生口答總結互相補充，學生總結后教師以知識樹的形式簡要展示對本節(jié)所學知識的總結和歸納，學生課下試著自己畫知識樹梳理所學知識．設計意圖：課堂總結是知識沉淀的過程，讓學生對本節(jié)課所學進行梳理，，養(yǎng)成反思與總結的習慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識，同時再指出本節(jié)課的重難點，使知識系統(tǒng)化，學習更明確．六、達標檢測、完善自清師：通過本節(jié)課的學習，同學們的收獲很多！收獲的質量如何呢？請大家用５――７分鐘獨立完成導學案中的達標檢測題目．（上課前提前分發(fā)學案）達標檢測：A組1．下列各式是二元一次方程的是()A.x=3yB.2x+y=3zC.x2+x-y=0D.3x+2=52．下列四組數(shù)值中是二元一次方程2x+y=10的解是（）3.如果是的解，那么m＝，n＝.4.某班共有學生45人,其中男生比女生的2倍少9人，設男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,根據(jù)題意列方程組：.B組1．(2013年南京建鄴區(qū))已知是方程的解，則a=．處理方式：要求學生在規(guī)定時間獨立完成題目，巡視學生做題情況．學生做題過程中，提前做完的同學給以面對面的批改.待學生都完成后,請一位同學上講臺前用實物投影展示自己的答案,然后同位互批互評．教師統(tǒng)計學生答題情況，根據(jù)學情進行點撥，然后留時間讓學生糾錯整理．設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性．充分利用課堂時間提高學習效率和知識落實度，努力使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的．試題分層，對學生培優(yōu)補差，充分體現(xiàn)不同的人學不同的數(shù)學．分層作業(yè)，各取所需必做題：課本106頁，習題5．1第1、2、3題．選做題：1．課本106頁，習題5．1第4題．2.拓展延伸（選做）（2013廣東湛江）請寫出一個二元一次方程組，使它的解是．處理方式：學習小組內互查，教師抽查，調研學情，為下一步教學做適時必要的調整和準備．設計意圖：遵循“量力而行，共同提高”的原則，針對不同層次的學生布置不同的作業(yè).結束語：同學們，數(shù)學需要大家在勇敢地探索，不斷地質疑中學習，同時還要腳踏實地、仔細認真的落實所學知識，知行合一，進步更快．在本節(jié)課的學習中大家給了我太多的感動與驚喜，謝謝你們！希望大家能在課下把我們所學的知識落實好，認真完成作業(yè)．六、板書設計第５章二元一次方程組第５章二元一次方程組５．１.認識二元一次方程組一、一元一次方程二、二元一次方程三、二元一次方程的解方程的解二元一次方程組二元一次方程組的解作業(yè)布置：課后作業(yè)：學情分析北師版八年級數(shù)學上冊5.1認識二元一次方程組知識基礎：學生在七年級上冊已學過一元一次方程，學生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實際問題的經(jīng)驗基礎，為本節(jié)的學習已做好知識儲備，估計學生應有能力經(jīng)過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題.生活經(jīng)驗：學生活動經(jīng)驗基礎：本節(jié)所涉及的實際問題包括：老牛、小馬馱包裹問題、公園的門票問題等，這些問題均為全體學生所熟悉的情境，容易被學生接受和理解，從而也容易建立相應的數(shù)學模型來解題.效果分析北師版八年級數(shù)學上冊5.1認識二元一次方程組在教學過程中，采用“三為主、六環(huán)節(jié)”的課堂模式進行教學，讓學生成為課堂的主角，教師起引導作用。努力創(chuàng)設良好的課堂氛圍，激勵學生的學習興趣，善于發(fā)現(xiàn)學生創(chuàng)造性思維的火花，使學生的思維始終處于活躍狀態(tài)，從而使整堂課充滿著活力。對于本節(jié)課的主要內容認識二元一次方程組，都是由學生發(fā)現(xiàn)、探究、歸納、總結出來的，不僅培養(yǎng)例學生獨立探究數(shù)學規(guī)律的意識，還訓練了學生的語言表達能力及團隊合作精神。通過鞏固練習與達標檢測反饋的結果來看，95%以上的學生可以掌握基本概念，80%以上學生能正確列出二元一次方程組，并能正確表示方程組的解。二元一次方程組基本概念掌握的較為牢固，應用也較為熟練，效果比較好。教材分析北師版八年級數(shù)學上冊5.1認識二元一次方程組地位和作用：本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》的第一節(jié)，本節(jié)內容安排1個課時完成.具體內容是：讓學生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，在數(shù)學上有著廣泛的應用，同時也是學習物理、化學等其他學科知識的一個重要基礎.它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學習一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎，具有承上啟下的作用.列方程（組）解應用題是聯(lián)系實際的重要方面，突顯了方程作為一種數(shù)學模型的重要特征，這既是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的良好載體，也是培養(yǎng)學生應用意識和實踐能力的良好題材.重、難點：本節(jié)課的教學重點是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.本節(jié)課的教學難點是：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.評測練習北師版八年級數(shù)學上冊5.1認識二元一次方程組【鞏固練習一】１．下列方程是二元一次方程的是.【鞏固練習二】１．判斷下列方程組是否是二元一次方程組,是的在題后括號內打√，不是的打×.（1）()（2）()（3）()（4） ()【鞏固練習三】１.二元一次方程的解有_____________個，正整數(shù)解為.2.下列四組數(shù)值中不是二元一次方程解的是（）ABCD3．二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．【達標檢測】：A組1．下列各式是二元一次方程的是()A.x=3yB.2x+y=3zC.x2+x-y=0D.3x+2=52．下列四組數(shù)值中是二元一次方程2x+y=10的解是（）3.如果是的解，那么m＝，n＝.4.某班共有學生45人,其中男生比女生的2倍少9人，設男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,根據(jù)題意列方程組：.B組1．(2013年南京建鄴區(qū))已知是方程的解，則a=．課后反思北師版八年級數(shù)學上冊5.1認識二元一次方程組本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程基礎上進行的