第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)演示文稿

第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)優(yōu)選第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)理論力學(xué)當(dāng)前第3頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)機(jī)械振動基礎(chǔ)

振動是日常生活和工程實(shí)際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復(fù)擺動，汽車行駛時的顛簸，電動機(jī)、機(jī)床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。

利：振動給料機(jī)

弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度

振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機(jī)等消耗能量，降低精度等。3.研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務(wù)。

2.振動的利弊：1.所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動。當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)當(dāng)前第4頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)機(jī)械振動基礎(chǔ)

按振動產(chǎn)生的原因分類：自由振動：無阻尼的自由振動有阻尼的自由振動受迫振動：無阻尼的受迫振動有阻尼的受迫振動自激振動本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和受迫振動。4.振動的分類：單自由度系統(tǒng)的振動按振動系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動連續(xù)體的振動當(dāng)前第5頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)機(jī)械振動基礎(chǔ)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動計(jì)算固有頻率的能量法單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速隔振當(dāng)前第6頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動1.自由振動微分方程l0——彈簧原長；k——彈簧剛度系數(shù)；st——彈簧的靜變形；取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

向下為正，則有：恢復(fù)力：物體偏離平衡位置后受到的與偏離距離成正比且與偏離方向相反的合力l0kkxOxl0dstFPl0mkdst當(dāng)前第7頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動只在恢復(fù)力作用下維持的振動稱為無阻尼自由振動令

，則無阻尼自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。二階齊次線性常系數(shù)微分方程，其通解為當(dāng)前第8頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)無阻尼自由振動是簡諧振動2.無阻尼自由振動的特點(diǎn)（1）固有頻率無阻尼自由振動是簡諧振動，是一種周期振動f

稱為振動的頻率，單位為1/s或Hzw0

稱為圓頻率（固有頻率），表示每2p秒內(nèi)振動的次數(shù)，單位為rad/s，只與系統(tǒng)的質(zhì)量m和剛度系數(shù)k有關(guān)。當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動當(dāng)前第9頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動只要知道重力作用下的靜變形，就可求得系統(tǒng)的固有頻率。（2）振幅與初相位

A——相對于振動中心O的最大位移，稱為振幅。

0t+q

——決定了質(zhì)點(diǎn)在某瞬時t

的位置，稱為相位。

q——決定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的初始位置，稱為初相角。

振幅A和初相角q

—兩個待定常數(shù)由運(yùn)動的初始條件確定。當(dāng)前第10頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動當(dāng)前第11頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動例題15.1提升重物系統(tǒng)中，鋼絲繩的橫截面積A＝2.89×10－4m2，材料的彈性模量E＝200GPa。重物的質(zhì)量m＝6000kg，以勻速

v＝0.25m/s下降。當(dāng)重物下降到

l＝25m時，鋼絲繩上端突然被卡住。求：（1）重物的振動規(guī)律；（2）鋼絲繩承受的最大張力。

解：（1）重物的振動規(guī)律

鋼絲繩－重物系統(tǒng)可以簡化為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，彈簧的剛度為vlm當(dāng)前第12頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動設(shè)鋼絲繩被卡住的瞬時t＝0，這時重物的位置為初始平衡位置；以重物在鉛垂方向的位移x作為坐標(biāo)，則系統(tǒng)的振動方程為方程的解為利用初始條件求得重物的運(yùn)動方程為mk靜平衡位置Ox當(dāng)前第13頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)（2）鋼絲繩承受的最大張力。取重物為研究對象mk靜平衡位置OxmxP當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動FT當(dāng)前第14頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動例題15.2

均質(zhì)等截面懸臂梁，長度為

l，彎曲剛度為EI。梁的自由端放置一質(zhì)量為m的物塊，其靜撓度為dst。若不計(jì)梁的質(zhì)量，物塊在梁未變形位置處無初速釋放，求系統(tǒng)的振動規(guī)律。

解：此無重彈性梁相當(dāng)于一個彈簧，其靜撓度相當(dāng)于彈簧的靜伸長，則梁的剛度系數(shù)為l固定端mEIl固定端dstOx當(dāng)前第15頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動xdstmEIl固定端OxP=mgF

分析物塊運(yùn)動到任意位置(坐標(biāo)為x)時的受力，有設(shè)，則上述振動微分方程的解為當(dāng)前第16頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動初始條件為振幅為初相角為系統(tǒng)的自由振動規(guī)律為當(dāng)前第17頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動3.彈簧的并聯(lián)與串聯(lián)（1）彈簧并聯(lián)并聯(lián)則此并聯(lián)系統(tǒng)的固有頻率為當(dāng)前第18頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動串聯(lián)（2）彈簧串聯(lián)則此串聯(lián)系統(tǒng)的固有頻率為當(dāng)前第19頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動（3）多個彈簧的并聯(lián)和串聯(lián)n個彈簧并聯(lián)后的等效剛度系數(shù)n個彈簧并聯(lián)系統(tǒng)的固有頻率n個彈簧串聯(lián)后的等效剛度系數(shù)n個彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的固有頻率當(dāng)前第20頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動例題15.3圖示系統(tǒng)中有四根鉛直彈簧，它們的剛度系數(shù)分別為

k1、k2

、k3

、k4且k1=2k2=3k3=4k4。假設(shè)質(zhì)量為m的物塊被限制在光滑鉛直滑道中作平動。試求此系統(tǒng)的固有頻率。解：（1）計(jì)算3、4的等效剛度（2）計(jì)算2、3、4的等效剛度k4k3k2k1m當(dāng)前第21頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動k4k3k2k1m（3）計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度（4）計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率當(dāng)前第22頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動4.其他類型的單自由度振動系統(tǒng)工程上很多振動系統(tǒng)都可以用相同形式的運(yùn)動微分方程表示扭振系統(tǒng)由剛體轉(zhuǎn)動微分方程有令

，則當(dāng)前第23頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動例題15.4圖示結(jié)構(gòu)中，不計(jì)質(zhì)量的桿OA在水平位置處于平衡，若k、m、a、l等均為已知。求：系統(tǒng)微振動的固有頻率。解：取靜平衡位置為其坐標(biāo)原點(diǎn)，由剛體轉(zhuǎn)動微分方程，有在靜平衡位置處，有考慮到微轉(zhuǎn)角，則mgmkalOAF當(dāng)前第24頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的自由振動mgFmkalOA在靜平衡位置處，有考慮到微轉(zhuǎn)角，則當(dāng)前第25頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)計(jì)算固有頻率的能量法kxOxl0dst物塊的動能為取靜平衡位置為零勢能點(diǎn)，有在靜平衡位置處，有當(dāng)前第26頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)物塊在平衡位置處，其動能最大物塊在偏離平衡位置的極端處，其勢能最大無阻尼自由振動系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒計(jì)算固有頻率的能量法當(dāng)前第27頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)計(jì)算固有頻率的能量法解：設(shè)OA桿作自由振動時，其擺角

的變化規(guī)律為系統(tǒng)的最大動能為系統(tǒng)的最大勢能為由機(jī)械能守恒定律有例題15.5由能量法解

例題15.4mkalOA當(dāng)前第28頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)計(jì)算固有頻率的能量法例題15.6半徑為r、質(zhì)量為

m的均質(zhì)圓柱體，

在固定不動、半徑為

R的剛性圓槽內(nèi)作純滾動。求：1、圓柱體的運(yùn)動微分方程；2、微振動固有頻率。RCO當(dāng)前第29頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)（用第二類拉格朗日方程解）由運(yùn)動學(xué)可知：解：取擺角為廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能拉格朗日函數(shù)為當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)計(jì)算固有頻率的能量法RCO當(dāng)前第30頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)RCO當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)計(jì)算固有頻率的能量法微振動固有頻率為當(dāng)前第31頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)例15.7用能量法求固有頻率解：設(shè)擺角的變化規(guī)律為系統(tǒng)的最大動能為取平衡位置處為零勢能點(diǎn)，則系統(tǒng)的勢能為考慮到微轉(zhuǎn)角，則計(jì)算固有頻率的能量法RCO當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)當(dāng)前第32頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)計(jì)算固有頻率的能量法當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)由機(jī)械能守恒定律有RCO當(dāng)前第33頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動

阻尼－振動過程中的阻力。干摩擦力，潤滑表面阻力，液體或氣體等介質(zhì)的阻力、材料內(nèi)部的阻力。

當(dāng)振動速度不大時，由介質(zhì)粘性引起的阻力近似地與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。c－粘性阻力系數(shù)（阻力系數(shù)）1.阻尼kmc當(dāng)前第34頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)2.振動微分方程取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在建立此系統(tǒng)的振動微分方程時，可以不再計(jì)入重力的影響。物塊的運(yùn)動微分方程為彈性恢復(fù)力粘性阻尼力令mkmcxOFeFdv阻尼系數(shù)當(dāng)前第35頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)本征方程本征根本征根為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)時，通解的形式不同，運(yùn)動規(guī)律有很大的不同。設(shè)其解為振動微分方程的通解為當(dāng)前第36頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)3.欠阻尼狀態(tài)振動微分方程的解為利用初始條件求得或當(dāng)

d

<0

時，阻力系數(shù)

，這時阻尼較小，稱為欠阻尼狀態(tài)。本征方程的兩個根為共軛復(fù)數(shù)，即：當(dāng)前第37頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)衰減振動的周期：引入阻尼比：得有阻尼自由振動和相應(yīng)的無阻尼自由振動間的關(guān)系：衰減振動TdA2A1當(dāng)前第38頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)兩個相鄰振幅之比稱為減縮因數(shù)振幅對上式兩端取自然對數(shù)，得到對數(shù)減縮當(dāng)前第39頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)阻尼比振動頻率下降比例（%）減縮因數(shù)減縮因數(shù)10個周期后振幅與原振幅之比（%）0.010.0051.0650.93953.3470.020.0201.1340.88228.4540.030.0451.2080.82815.1710.040.0801.2860.7788.0840.050.1251.3700.7304.3040.060.1801.4590.6852.2900.070.2451.5540.6431.2170.080.3211.6560.6040.6460.090.4061.7640.5670.3420.100.5011.8800.5320.181當(dāng)前第40頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)4.臨界阻尼和過阻尼狀態(tài)

當(dāng)

d

=0

時，阻力系數(shù)

，稱為臨界阻力系數(shù)。本征方程有兩個相等的實(shí)根，即：振動微分方程的解為C1和C2兩個積分常數(shù)由運(yùn)動的初始條件決定。物體的運(yùn)動隨時間的增長無限地趨向平衡位置，運(yùn)動已經(jīng)不具備振動的特點(diǎn)。當(dāng)前第41頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)

當(dāng)

d>

0

時，阻力系數(shù)，稱為過阻尼狀態(tài)。本征方程有兩個不等的實(shí)根，即：振動微分方程的解為C1和C2兩個積分常數(shù)由運(yùn)動的初始條件決定。所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，x

0，不具備振動特性。當(dāng)前第42頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)例題15.8質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，P=150N，st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼系數(shù)c。解：由于很小，當(dāng)前第43頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動受迫振動的概念受迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；—激振力的角頻率；j

—激振力的初相位。無阻尼受迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。1、振動微分方程當(dāng)前第44頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)為對應(yīng)齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)受迫振動3、受迫振動的振幅大小與運(yùn)動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng)的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。2.受迫振動的振幅1、簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)受迫振動亦為簡諧振動。2、受迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。當(dāng)前第45頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)(1)→0時(2)時，振幅b隨增大而增大；當(dāng)時，(3)時，振動相位與激振力相位反相，差。

b

隨增大而減??；—振幅比或稱動力系數(shù)

—頻率比—

曲線

振幅頻率曲線（幅頻特性曲線，共振曲線）1當(dāng)前第46頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)3、共振現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，當(dāng)前第47頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動將上式兩端除以m

，并令有阻尼受迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。當(dāng)前第48頁\共有53頁\編于星期六\17點(diǎn)理論力學(xué)單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動當(dāng)前位置：理論力學(xué)

動力學(xué)第十五章機(jī)械振動基礎(chǔ)x1是齊次方程的通解欠阻尼：（A、q

積分常數(shù)，取決于初始條件）x2是特解：代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理—受迫振動的振幅—受迫振動相位滯后激振力相位角振動微分方程的全解為

衰