最新滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊課件222-第5課時(shí)-判定兩個(gè)直角三角形相似

22.2相似三角形的判定第5課時(shí)判定兩個(gè)直角三角形相似2023/6/1111.掌握直角三角形相似的判定；（重點(diǎn)）2.能熟練地運(yùn)用直角三角形相似的判定定理.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/6/112

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？對于直角三角形，類似于判定三角形全等的HL方法，我們能不能通過兩邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？導(dǎo)入新課回顧與思考2023/6/113☆利用邊判定直角三角形相似畫一畫：在下圖的邊長為1的方格上任畫一個(gè)直角三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的一直角邊和斜邊長都是原三角形的對應(yīng)邊長的兩倍．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

BCAFED發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．講授新課2023/6/114證明：設(shè)

由勾股定理，得在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°.求證:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.探究A'B'C'ABC2023/6/115∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.A'B'C'ABC2023/6/116

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.ABC那么ABC∽△A1B1C1.A1B1C1

Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.歸納幾何語言2023/6/117典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求證：△ABC∽△B′C′A′.證明：在Rt△ABC中，又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.2023/6/118例2如圖，下列四個(gè)三角形中，與△ABC相似的是()【解析】設(shè)網(wǎng)格的邊長是1，則所以AB∶AC∶BC=1∶2∶

∴△ABC是直角形三角，且AB∶AC＝1∶2，∵選項(xiàng)A、D選項(xiàng)不是直角三角形，∴排除A、D選項(xiàng)；∵B選項(xiàng)中的三角形的兩直角邊的邊長比為1∶2，C選項(xiàng)中的三角形的兩直角邊的邊長比為3∶2，∴選項(xiàng)B正確．B2023/6/119

以網(wǎng)格圖考查的題目，要應(yīng)用勾股定理分別求出各圖形的三角形的三邊之比，這是解題的關(guān)鍵．方法總結(jié)2023/6/1110例3如圖，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.問當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以C，D，B為頂點(diǎn)的三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，當(dāng)時(shí)，△ABC∽△CDB.當(dāng)時(shí)，△ABC∽△BDC.2023/6/1111∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.例4

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納總結(jié)1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°.依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說明理由.（1）∠A=25°，∠B′=65°；當(dāng)堂練習(xí)解:（1）∵∠A=25°，∠C=90°，∴∠B=65°，∴∠B=∠B′=65°,∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.2023/6/1114解：（2）∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8，且∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.（2）AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8；2023/6/11152.如圖，已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠A=∠A′=90°，AD，A′D′分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′請說明：△ABC∽△A′B′C′．2023/6/11162023/6/1117

相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三