2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（

）A．是的必要不充分條件

B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件

D．是的必要不充分條件參考答案：C試題分析：由是的充分不必要條件可知，，由互為逆否命題的等價(jià)性可得，∴是的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：1、四種命題的關(guān)系；2、充分條件與必要條件.【方法點(diǎn)睛】本題通過判斷命題的真假綜合考查四種命題及其關(guān)系以及充分條件與必要條件、判斷命題的真假應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(l)首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假.2.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A在上有兩個(gè)的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)為圖像上任意一點(diǎn)，由于，以為切點(diǎn)的切線方程為，切線過點(diǎn)時(shí)，得，即，

此時(shí)切線的斜率，故滿足條件時(shí)有，即，故選A.

3.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績分成6組：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣54參考答案：B【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3T：函數(shù)的值．【分析】先確定2+log32的范圍，從而確定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故選B7.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，若，則下列不等式中正確的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略9.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“且”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件 D.命題“對(duì)任意成立”的否定是“存在，使成立”.參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列的公差不等于0，且其前n項(xiàng)和為，若且成等比數(shù)列，則A、40 B、54 C、80

D、96參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列解析：根據(jù)題意得：即解得：所以故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn).若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點(diǎn)，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

12.若在處有極值10時(shí)，則

。參考答案：1813.已知函數(shù)y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期為_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．參考答案：（1）（2）略14.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是__________．參考答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為

．參考答案：，函數(shù)是開口向下的拋物線，即，，函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，不滿足,若，對(duì)稱軸成立，所以，，而，所以前9項(xiàng)和為.

17.已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個(gè)命題：①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；③函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④f（x）≤在R上恒成立；其中正確的命題有．（把正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：①③④考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到正確選項(xiàng)．解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=2﹣x2，故函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在[，+∞）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）的最大值是f（）=則f（x）≤在R上恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點(diǎn)問題，同時(shí)考查了恒成立，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與菇軸的正半軸重合，且長度單位相同。圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（2，）．

（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值。

參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知橢圓與過點(diǎn)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓C的離心率.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(Ⅱ)過點(diǎn)P(0，4)的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與橢圓頂點(diǎn)不重合），若，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：20.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用已知表達(dá)式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)f（x）的周期公式求解，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的正確的求法，得到求解的求法，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱（1）求的解析式；（2）若且在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：設(shè)的圖象上任意一點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為在的圖象上，∴

………………4分∴

………………6分（2）

………………8分上遞減，上恒成立，即上恒成立

………………10分∵∴

………………12分

22.（本小題滿分13分，⑴小問5分，⑵小問8分）（原創(chuàng)）如圖，在四面體中，平面，，，。是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且。⑴證明:平面；⑵若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。

參考答案：

法一：⑴如圖，連并延長交于，連，過作交于，則，。故，從而。因平面，