被控過程的數(shù)學(xué)模型課件

1思考題1、過程控制系統(tǒng)的組成

2、干擾和擾動的概念3、過程控制系統(tǒng)按結(jié)構(gòu)如何分類4、按設(shè)定值如何分類5、過程控制單項性能指標(biāo)有哪些？分別表征什么特性2過程控制

ProcessControl上篇過程控制系統(tǒng)

第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型3本章要點

被控過程數(shù)學(xué)模型的概念

被控過程的特性

數(shù)學(xué)模型的類型及構(gòu)建方法

本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握過程建模的基本概念

理解被控過程機(jī)理建模的方法與步驟

了解被控過程的自衡與非自衡特性

熟悉單容過程和多容過程階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式

熟練掌握階躍響應(yīng)曲線法建立過程數(shù)學(xué)模型的步驟與方法4第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型

2.1過程建模的基本概念

2.2機(jī)理法建模

2.3實驗法建模

5

2.1 過程建模的基本概念2.1.1被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用

第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

定義：是描述被控過程在輸入（控制輸入，擾動輸入）作用下，其狀態(tài)和輸出（被控參數(shù)）變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型（輸入、輸出變量達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)關(guān)系），常用代數(shù)方程表示。動態(tài)數(shù)學(xué)模型（輸入、輸出之間的動態(tài)關(guān)系或輸出在輸入影響下的變化過程），常用微分方程來表示。我們更關(guān)注對象的動態(tài)特性，被控對象動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型是表示其輸入變量（控制變量和擾動量）和輸出變量（被控參數(shù)）之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。因為強(qiáng)調(diào)了“動態(tài)”關(guān)系，變量是隨時間變化的，所以模型跟時間有關(guān)，是微分方程或者差分方程。6

2.1 過程建模的基本概念2.1.1被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用

通道--過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系控制通道--控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系干擾通道--干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系 過程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

7第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

過程控制系統(tǒng)方框圖調(diào)節(jié)器的輸出量u為控制作用，常稱為過程的基本擾動或內(nèi)部擾動。其他的輸入量則稱為擾動作用，統(tǒng)稱為外部擾動。8被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的作用控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的重要依據(jù)仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件指導(dǎo)生產(chǎn)工藝及其設(shè)備的設(shè)計與操作

指導(dǎo)工業(yè)過程故障檢測與診斷系統(tǒng)的設(shè)計第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

選擇控制通道、確定控制方案、選擇控制規(guī)律、分析質(zhì)量指標(biāo)系統(tǒng)投運、參數(shù)整定9小常識：在過程控制中實際應(yīng)用的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其傳遞函數(shù)的階次一般不高于三階。有時可用具有時滯的二階形式，最常用的是具有時滯的一階形式。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

表2.1被控過程數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用與要求應(yīng)用目的過程模型類型精度要求調(diào)節(jié)器參數(shù)整定線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時間連續(xù)低前饋、解耦、預(yù)估系統(tǒng)設(shè)計線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時間連續(xù)中等控制系統(tǒng)的計算機(jī)輔助設(shè)計線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時間離散中等自適應(yīng)控制線性、參數(shù)、時間離散中等最優(yōu)控制線性、參數(shù)、時間離散或連續(xù)高10依據(jù)過程特性的不同分為（1）有自衡過程和無自衡過程

當(dāng)原來處于平衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時，其輸出量在無人或無控制裝置的干預(yù)下，能夠自動恢復(fù)到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有自衡特性，否則，該過程則被認(rèn)為無自衡特性。2.1.2被控過程的動態(tài)特性第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

1.被控過程的特性11無自衡過程及其階躍響應(yīng)曲線

具有自衡特性的過程及其響應(yīng)曲線第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

擾動后，平衡狀態(tài)被破壞，過程輸出一直上升或下降，依靠自身能力不能恢復(fù)平衡的過程12自衡特性傳遞函數(shù)的典型形式一階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性+

純滯后環(huán)節(jié)一階慣性+

純滯后環(huán)節(jié)

無自衡特性傳遞函數(shù)的典型形式一階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)二階+純滯后環(huán)節(jié)一階+純滯后環(huán)節(jié)第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

13（2）單容過程與多容過程

工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存能力的大小稱為容量。單容過程——只有一個儲存容積的過程。多容過程——被控過程由多個容積組成。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

14（3）有自衡的振蕩過程在階躍輸入作用下，過程輸出會上下振蕩衰減振蕩的傳遞函數(shù)為第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

在過程控制中，這類過程不多見，其控制難度相對較大。15（4）具有反向特性的過程

對過程施加一階躍輸入信號，若在開始一段時間內(nèi)，過程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控過程。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

具有反向特性的過程響應(yīng)曲線特征：這類過程具有S右半平面的零點（正零點）。16反向特性的對象對象模型表示為兩個環(huán)節(jié)的差自衡反向特性

無自衡反向特性

請課后用Matlab看其階躍響應(yīng)17第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

具有反向特性的過程鍋爐汽包水位在負(fù)荷變化下的響應(yīng)是最典型的例子。

18系統(tǒng)相對較為復(fù)雜時間常數(shù)及時延大具有非線性、分布參數(shù)具有時變特性被控對象大多屬慢變過程第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

2.工業(yè)過程動態(tài)特性的特點在過程控制中，被控對象復(fù)雜多樣，其中所進(jìn)行的過程幾乎都離不開物質(zhì)和能量的流動，只有流入量與流出量保持平衡時，對象才會處于穩(wěn)定平衡的工況。在過程控制系統(tǒng)中大多采用調(diào)節(jié)閥控制流入量或流出量，以保持工況平衡。19流入量：把被控過程看作一個獨立的隔離體，從外部流入 被控對象內(nèi)部的物質(zhì)或能量流出量：從對象內(nèi)部流出的物質(zhì)或能量。與之相關(guān)的基本關(guān)系是能量與物質(zhì)的平衡關(guān)系。

只有“流入量=流出量”保持平衡時，對象才處于平衡狀態(tài)。平衡關(guān)系一旦破壞，必然反映在某一個量的變化上。靜態(tài)物料(或能量)平衡關(guān)系-----單位時間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料(或能量)等于單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料(或能量)。這時被控過程處于穩(wěn)定工況，各種狀態(tài)變量與參數(shù)都穩(wěn)定不變。動態(tài)物料(或能量)平衡關(guān)系-----單位時間內(nèi)被控過程流入量與流出量之差等于被控過程內(nèi)部存儲量的變化率。單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流入量－單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流出量＝被控過程內(nèi)部物質(zhì)/能量存儲量的變化率

20第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

2.1.3被控過程數(shù)學(xué)模型的建立方法從分布到集中從非線性到線性被控過程特性復(fù)雜，必須對系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚聿拍苡行У亟?。通常，從以下兩個方面對模型進(jìn)行簡化：建立被控過程數(shù)學(xué)模型的方法主要有三種，分別是機(jī)理法、實驗法、機(jī)理法與實驗法相結(jié)合的混合法。21第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

1.機(jī)理法（解析法）

根據(jù)被控過程的內(nèi)部機(jī)理，運用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。2.實驗法（實驗辨識法/參數(shù)估計法）先給被控過程人為地施加一個輸入作用，然后記錄過程的輸出變化量，得到一系列實驗數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入－輸出實驗數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后時間等）與模型的參數(shù)。3.混合法（機(jī)理法+實驗法）機(jī)理演繹法與實驗辯識法相互交替使用的一種方法。系統(tǒng)為建模前預(yù)先推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，對于系統(tǒng)設(shè)計和方案論證有利22第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

2.1.4被控過程數(shù)學(xué)模型的類型按照所描述的運動性質(zhì)及數(shù)學(xué)特征可分為線性、非線性、時變、定常、連續(xù)、離散、集中參數(shù)、分布參數(shù)、確定型、隨機(jī)型等等。按照表述形式可分為非參量形式，即用曲線或數(shù)據(jù)表格來表示；參量形式，即用數(shù)學(xué)方程或表達(dá)式來表示。參量形式的數(shù)學(xué)模型通?？捎梦⒎址匠?、傳遞函數(shù)、差分方程、狀態(tài)和觀測方程等形式來描述。23第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

由機(jī)理法得到的幾類數(shù)學(xué)模型

過程類型靜態(tài)模型動態(tài)模型集中參數(shù)過程代數(shù)方程微分方程分布參數(shù)過程微分方程偏微分方程多級過程差分方程微分-差分方程實驗法模型多為單輸入-單輸出過程最常用的數(shù)學(xué)模型24第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

1.線性時間連續(xù)模型微分方程傳遞函數(shù)25第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.1過程建模的基本概念

單輸入-單輸出過程最常用的數(shù)學(xué)模型2.線性時間離散模型差分方程脈沖傳遞函數(shù)對于大多數(shù)的工業(yè)過程，一般取n與m的值在1～3之間。采樣周期一般取過渡過程時間的1/10～1/20。262.2機(jī)理法建模2.2.1基本原理從機(jī)理出發(fā)，依據(jù)物料平衡和能量平衡的關(guān)系，用理論的方法推導(dǎo)被控對象的數(shù)學(xué)模型。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模機(jī)理法建模的主要依據(jù)：從控制的角度看，被控對象各種各樣，但它們都是關(guān)于物質(zhì)和能量的流動與轉(zhuǎn)換，而且被控參數(shù)和控制參數(shù)的變化都與物質(zhì)或能量的流動與轉(zhuǎn)換有密切關(guān)系?！鞍紫淠Ｐ汀?/p>

輸入、輸出、狀態(tài)27機(jī)理法建模的基本步驟：(1)根據(jù)建模過程和模型使用目的進(jìn)行合理假設(shè);(2)明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；(3)依據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或動態(tài)方程；(4)消去中間變量，求取輸入、輸出變量的微分方程或傳遞函數(shù)；(5)在滿足控制工程要求的前提下，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必要的簡化。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模282.2.2單容過程的數(shù)學(xué)模型第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模1.一階對象（一階系統(tǒng)）微分方程傳遞函數(shù)——一階慣性環(huán)節(jié)很多實際的物理對象，其數(shù)學(xué)模型是一階系統(tǒng)或可以近似地用一階系統(tǒng)來描述。R-C電路和單容水槽等是最常見的一階系統(tǒng)。29第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模2.R-C電路微分方程傳遞函數(shù)時間常數(shù)——T=RC302.2.2單容過程的數(shù)學(xué)模型第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模3.單容水槽被控參數(shù)——h；輸入量——Qi；干擾量——Qo分析水位在調(diào)節(jié)閥1開度擾動下的動態(tài)特性，即確定h～Qi之間的數(shù)學(xué)關(guān)系31分析：根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系，在任何時刻水位的變化均滿足在起始的穩(wěn)定平衡工況下，兩式相減得增量形式的平衡方程單容液位過程的微分方程增量式其傳遞函數(shù)為第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模假設(shè)T--被控過程的時間常數(shù)T=RC;K--被控過程的放大系數(shù),K=R;C--被控過程的容量系數(shù)，C=A32第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模單容水槽（充水）R-C電路（充電）水位h電壓u水流量Q電流i水阻電阻水容A電容CA=CT=RA=RC33第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模具有純滯后的單容過程有些被控過程存在純滯后，如物料的皮帶輸送過程、管道輸送過程等。假設(shè)物料的傳輸時間為τ0，則具有純滯后的單容過程的微分方程為相應(yīng)的傳遞函數(shù)為其階躍響應(yīng)曲線與無滯后的曲線形狀相同，只是在時間上推遲了τ0。34

單容過程的階躍響應(yīng)曲線：注意：比較有延遲與無延遲的區(qū)別第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模35第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模4.單容積分水槽被控參數(shù)——h輸入量——Qi確定h～Qi之間的關(guān)系根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系相應(yīng)的傳遞函數(shù)為T為過程的積分時間常數(shù)，T=C（水槽容量系數(shù)）

——積分環(huán)節(jié)362.2.3雙容過程的數(shù)學(xué)模型第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模1.二階對象（二階系統(tǒng)）微分方程傳遞函數(shù)很多物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可用二階系統(tǒng)來描述，如R-C串聯(lián)電路和串聯(lián)水槽等。37第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模2.R-C串聯(lián)電路微分方程傳遞函數(shù)由基爾霍夫定律，有38第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模3.串聯(lián)水槽設(shè)：Qi——過程輸入變量；Q、h1、Qo——中間變量；h2——過程輸出變量（被控參數(shù)）。對象特性——h2～Qi分離式雙容液位過程39分析：根據(jù)動態(tài)平衡關(guān)系，列出以下增量方程傳遞函數(shù)T1=R2C1—槽1時間常數(shù)；其中:T2=R3C2—槽2時間常數(shù).也可用帶滯后的單容過程近似，即第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

K=R3—放大系數(shù)加分啦！40若水槽1與水槽2之間管道長度有延遲τ，則傳遞函數(shù)為第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

若將水槽2的出水閥改成定量泵，使得Qo與液位h2無關(guān)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)為式中，——無自衡雙容過程41第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模4.并聯(lián)水槽設(shè)：Qi——過程輸入變量；Q、h1、Qo——中間變量；h2——過程輸出變量（被控參數(shù)）。對象特性——h2～Qi并聯(lián)式雙容液位過程42分析：根據(jù)動態(tài)平衡關(guān)系，列出以下增量方程傳遞函數(shù)第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

式中，T1為槽1的時間常數(shù)，T1=R2C1；

T2為槽2的時間常數(shù)，T2=R3C2；

T12為槽1與槽2關(guān)聯(lián)時間常數(shù)，T12=R3C1；

K為過程放大系數(shù)，K=R3。43串聯(lián)：第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

并聯(lián)比串聯(lián)多了一個關(guān)聯(lián)時間常數(shù)T12，說明并聯(lián)前一過程影響后一過程，后一過程也影響前一過程，前后相互關(guān)聯(lián)，而串聯(lián)方式，前一過程影響后一過程，后一過程對前一過程沒有影響。并聯(lián)：44響應(yīng)曲線法：通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入－輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入－輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。實驗法響應(yīng)曲線法（最常用）相關(guān)統(tǒng)計法最小二乘法響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法

2.3實驗法建模第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.3實驗法建模452.3.1階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法是對處于開環(huán)、穩(wěn)態(tài)的被控對象，使其控制輸入量產(chǎn)生一階躍變化，測得被控參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)該曲線，求取被控對象輸入與輸出之間的動態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系即傳遞函數(shù)。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.3實驗法建模461.測試時應(yīng)注意的問題1）測試前，被控過程應(yīng)處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。2）輸入的階躍幅度適中。一般取階躍變化在正常輸入信號最大幅值的5%～15%之間，一般取10%。3）一次試驗后，應(yīng)將被控過程恢復(fù)到原來的工況并穩(wěn)定一段時間再做第二次試驗。4）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗，減少隨機(jī)干擾的影響5）對正、反方向的階躍輸入信號進(jìn)行試驗，以衡量過程的非線性程度。第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.3實驗法建模47在完成階躍響應(yīng)試驗后，應(yīng)根據(jù)試驗所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)。對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）為注意：

在保證辨識精度的前提下，數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單自衡對象無自衡對象第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.3實驗法建模2.模型結(jié)構(gòu)的確定

483.模型參數(shù)的確定（1）確定一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)該響應(yīng)曲線可近似為無時延的一階慣性環(huán)節(jié)因為以上式為斜率在t=0處作切線，切線方程為第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.3實驗法建模所以時當(dāng)49T的確定還可以使用計算法：

階躍響應(yīng)曲線t1t2t3第2章被控過程的數(shù)學(xué)模型2.3實驗法建模令t分別為T/2、T、2T，則，，T50思考題1、過程一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2、階躍響應(yīng)曲線法的測試對象與注意事項3、一階慣性環(huán)節(jié)的K