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哈密頓算子與梯度、散度、旋度

哈密頓算子是一種重要的微分算子由它作為工具，可導(dǎo)出一系列美妙的結(jié)論，它把數(shù)量場(chǎng)的梯度與矢量場(chǎng)的散度和旋度簡(jiǎn)潔地呈現(xiàn)出來(lái)麥克斯韋的電磁學(xué)方程組微分形式就是用哈密頓算子表示起來(lái)極其簡(jiǎn)潔、明了可以說(shuō)，算子簡(jiǎn)化了復(fù)雜的理論，且通過(guò)它可把遠(yuǎn)離的理論巧妙地聯(lián)系起來(lái)2021/5/91哈密頓算子與梯度、散度、旋度英漢對(duì)對(duì)碰Operator▽GradientDivergenceCurl哈密頓算子梯度(grad)散度(div)旋度(rot)2021/5/92哈密頓算子的定義與性質(zhì)定義向量微分算子稱(chēng)為▽(Nabla，奈布拉)算子,或哈密頓(Hamilton)算子矢量性微分算子只對(duì)于算子▽右邊的量發(fā)生微分作用2021/5/93例如

麥克斯韋方程組的微分形式為2021/5/94引進(jìn)哈密頓算符：神奇！2021/5/95考慮壓強(qiáng)標(biāo)量場(chǎng)，空間某點(diǎn)的梯度，記為，定義為如下矢量：1.大小等于壓強(qiáng)在空間給定點(diǎn)單位長(zhǎng)度上的最大變化率。2.方向?yàn)榻o定點(diǎn)壓強(qiáng)變化率最大的方向。笛卡爾坐標(biāo)系下梯度表達(dá)式：梯度和方向?qū)?shù)的關(guān)系：標(biāo)量場(chǎng)的梯度(gradient)2021/5/96矢量場(chǎng)的散度(divergence)對(duì)矢量場(chǎng)，在笛卡爾坐標(biāo)系下其散度定義為：對(duì)速度矢量場(chǎng)，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析證明速度散度的物理意義是標(biāo)定流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)體積的時(shí)間變化率。2021/5/97矢量場(chǎng)的旋度(curl)對(duì)矢量場(chǎng)，在笛卡爾坐標(biāo)系下其旋度定義為：對(duì)速度矢量場(chǎng)，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析證明速度旋度等于旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍。

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