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哈密頓算子與梯度、散度、旋度
哈密頓算子是一種重要的微分算子由它作為工具，可導出一系列美妙的結(jié)論，它把數(shù)量場的梯度與矢量場的散度和旋度簡潔地呈現(xiàn)出來麥克斯韋的電磁學方程組微分形式就是用哈密頓算子表示起來極其簡潔、明了可以說，算子簡化了復(fù)雜的理論，且通過它可把遠離的理論巧妙地聯(lián)系起來2021/5/91哈密頓算子與梯度、散度、旋度英漢對對碰Operator▽GradientDivergenceCurl哈密頓算子梯度(grad)散度(div)旋度(rot)2021/5/92哈密頓算子的定義與性質(zhì)定義向量微分算子稱為▽(Nabla，奈布拉)算子,或哈密頓(Hamilton)算子矢量性微分算子只對于算子▽右邊的量發(fā)生微分作用2021/5/93例如
麥克斯韋方程組的微分形式為2021/5/94引進哈密頓算符：神奇！2021/5/95考慮壓強標量場，空間某點的梯度，記為，定義為如下矢量：1.大小等于壓強在空間給定點單位長度上的最大變化率。2.方向為給定點壓強變化率最大的方向。笛卡爾坐標系下梯度表達式：梯度和方向?qū)?shù)的關(guān)系：標量場的梯度(gradient)2021/5/96矢量場的散度(divergence)對矢量場，在笛卡爾坐標系下其散度定義為：對速度矢量場，流體微團運動分析證明速度散度的物理意義是標定流體微團運動過程中相對體積的時間變化率。2021/5/97矢量場的旋度(curl)對矢量場，在笛卡爾坐標系下其旋度定義為：對速度矢量場，流體微團運動分析證明速度旋度等于旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍。
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