大渦模擬概述

湍流數(shù)值模擬方法簡介

——大渦模擬

專業(yè)：動力機(jī)械與工程姓名：xxxxxx學(xué)號：xxxxxxxx2021/5/91主要內(nèi)容湍流數(shù)值模擬方法簡介大渦模擬的基本思想過濾函數(shù)亞網(wǎng)格模型2021/5/92一、湍流數(shù)值模擬方法簡介2021/5/93一、湍流數(shù)值模擬方法簡介ffReynoldsaveragedmodel(RAN)LargeEddySimulation(LES)2021/5/94一、湍流數(shù)值模擬方法簡介LESRANS過濾脈動對象空間上進(jìn)行過濾，只濾去小渦脈動保留大渦脈動，得到瞬時速度時間上取平均，抹去渦團(tuán)在時間上的脈動值，得到平均速度渦團(tuán)尺度分辨能力取決于網(wǎng)格分辨率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RANS所能求解的尺度取決于所采用的湍流模型并非網(wǎng)格尺寸的函數(shù)邊界條件初始條件必須包含對湍流脈動在時間空間上足夠的分辨率，匹配時間步長和網(wǎng)格尺寸只需要邊界上的時均信息數(shù)值精度網(wǎng)格越精細(xì)時間步長越小，其數(shù)值擴(kuò)散越小，數(shù)值越精確與網(wǎng)格密度無關(guān)，精度低于LESLES與RANS的區(qū)別2021/5/95大渦模擬的基本思路二、大渦模擬的基本思想2021/5/96大渦模擬的基本思路二、大渦模擬的基本思想大渦模擬的兩大問題及解決方案一.如何實(shí)現(xiàn)大尺度渦和小尺度脈動的分離二.如何封閉過濾后的N-S方程通過對亞網(wǎng)格應(yīng)力不同的簡化就構(gòu)成了不同的亞網(wǎng)格模型。過濾函數(shù)均勻過濾器非均勻過濾器盒式過濾器高斯過濾器過濾函數(shù)常系數(shù)Smagorinsky模型動態(tài)Smagorinsky模型尺度相似模型2021/5/97二、大渦模擬的基本思想不可壓縮牛頓流體x方向瞬時量N-S方程：過濾過濾后X方向瞬時量N-S方程：過濾過程的基本性質(zhì)歸一性：常量過濾前后不變可交換性：過濾運(yùn)算和微分及加減運(yùn)算的運(yùn)算順序可交換2021/5/98三、過濾函數(shù)湍流脈動的過濾過濾的基本作用：

過濾是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算。過濾的作用就是突出所關(guān)注的。過濾的標(biāo)準(zhǔn)即為過濾尺度。過濾尺度：可解尺度湍流：可直接計算的大尺度脈動亞網(wǎng)格尺度湍流：不直接計算的小尺度脈動過濾尺度2021/5/99三、過濾函數(shù)

過濾是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，在物理空間中，過濾過程可以通過積分過程來實(shí)現(xiàn)。

物理空間中用以分離可解尺度和不可解尺度湍流的尺度稱為過濾尺度，用?表示。

過濾前瞬時變量值過濾后的變量——可解尺度變量，其湍流尺度大于?被過濾器平均化的小尺度變量——不可解尺度變量注意：這里的不是時間上的平均，而是在空間域上的平均。2021/5/910三、過濾函數(shù)湍流脈動的過濾過濾方法的種類：過濾器均勻過濾器非均勻過濾器均勻盒式過濾器高斯過濾器空間三維過濾器微分過濾器非均勻卷積型過濾器非均勻盒式過濾器2階精度可交換盒式過濾器非均勻三維過濾器2021/5/911三、過濾函數(shù)湍流脈動的過濾盒式過濾器：其中，是流場中其他流體質(zhì)點(diǎn)的x向坐標(biāo)值；為x方向過濾函數(shù)；均勻盒式非均勻盒式（其他情況）其中，是過濾尺度2021/5/912物理空間的盒式過濾器（a）物理空間圖形；三、過濾函數(shù)盒式過濾器濾波方法很簡單，缺點(diǎn)是它的傅立葉變換在某些區(qū)間里有負(fù)值，并且由于濾波函數(shù)在單元邊界上的間斷性，難以進(jìn)行微分運(yùn)算。Top-hat2021/5/913高斯過濾器將過濾函數(shù)取作高斯函數(shù)，稱為高斯過濾器。高斯過濾器物理空間下的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：在譜空間的表達(dá)式：三、過濾函數(shù)2021/5/914高斯過濾器（a）物理空間圖形；高斯過濾器在物理空間和譜空間都有很好的性能，可以任意次微分。高斯濾波器性能最好，但計算很麻煩，目前用得最多得還是盒式濾波器，因?yàn)樗鼈兒唵畏奖?，易于?shí)現(xiàn)。三、過濾函數(shù)Gaussian2021/5/915盒式過濾器過濾運(yùn)算和求導(dǎo)運(yùn)算可以交換，用盒式過濾器對不可壓縮牛頓流體N-S方程進(jìn)行過濾運(yùn)算，過濾后的N-S方程如下：亞網(wǎng)格應(yīng)力物理意義：亞網(wǎng)格應(yīng)力是可解尺度脈動和過濾掉的小尺度脈動（不可解尺度脈動）間的動量輸運(yùn)。可以看到濾波后的方程里除了有大尺度渦的未知量和，還出現(xiàn)了新的未知量亞網(wǎng)格應(yīng)力，這樣，方程組就不能封閉，需要構(gòu)造模型使過濾后的N-S方程封閉。所構(gòu)造的模型就是下面將要介紹的亞網(wǎng)格模型。四、亞網(wǎng)格模型2021/5/916

要準(zhǔn)確理解已有的亞網(wǎng)格模型，和構(gòu)造新的亞網(wǎng)格模型，有必要了解一下亞網(wǎng)格力的機(jī)制：

代數(shù)運(yùn)算稱為里昂納特（Leonard）應(yīng)力，它由可解尺度間的相互作用產(chǎn)生稱為交叉應(yīng)力，它是可解尺度脈動和不可解尺度脈動動量交換對亞網(wǎng)格應(yīng)力的貢獻(xiàn)；稱為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力，它是不可解尺度脈動的脈動動量交換對亞網(wǎng)格應(yīng)力的貢獻(xiàn)。四、亞網(wǎng)格模型2021/5/917四、亞網(wǎng)格模型亞網(wǎng)格尺度模型常系數(shù)Smagorinsky模型亞網(wǎng)格尺度模型動態(tài)Smagorinsky模型尺度相似模型（SSM）2021/5/918四、亞網(wǎng)格模型

Smargorinsky模型是最早提出的亞網(wǎng)格應(yīng)力模型，是參照雷諾平均模式的渦粘模型，以各向同性湍流為基礎(chǔ)，認(rèn)為亞網(wǎng)格湍流具有混合長度型渦粘系數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用表明Cs應(yīng)取更小的值，以減小亞網(wǎng)格應(yīng)力的擴(kuò)散影響。

亞網(wǎng)格渦粘系數(shù)可解尺度的變形率張量Smagorinsky常數(shù)Cs=

0.182021/5/919四、亞網(wǎng)格模型

Smargorinsky模型的優(yōu)點(diǎn)是，概念簡單、易于實(shí)施且計算方便，只要增加一個渦粘系數(shù)的模塊，就可以利用N-S方程的數(shù)值計算方法和程序；主要缺陷是耗散過大，屬于唯象論模型。尤其是壁面處，該影響尤為明顯，可以利用近壁阻尼系數(shù)對Smargorinsky系數(shù)Cs做修正：

近壁阻尼系數(shù)到壁面最近距離半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)2021/5/920四、亞網(wǎng)格模型——尺度相似模型

為了克服唯象論亞網(wǎng)格渦粘和渦擴(kuò)散的缺陷，使亞網(wǎng)格模型能夠適應(yīng)復(fù)雜的湍流運(yùn)動，提出了尺度相似模型。前面曾經(jīng)指出，亞網(wǎng)格應(yīng)力實(shí)質(zhì)上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的動量輸運(yùn)。從輸運(yùn)機(jī)制出發(fā)建立亞網(wǎng)格應(yīng)力模型是正確的途徑。尺度相似模型（SSM）假定可解尺度中的最小尺度脈動和不可解尺度脈動具有相似性，根據(jù)這一假定，依據(jù)Bardina尺度相似模式可以推導(dǎo)出亞網(wǎng)格應(yīng)力：

根據(jù)尺度相似概念，將可解尺度脈動，再做一次過濾得到，則：將上式代入亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力和交叉應(yīng)力中，與Leonard應(yīng)力相加，得亞網(wǎng)格應(yīng)力公式：2021/5/921

相似模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠比較準(zhǔn)確地表達(dá)可解尺度和不可解尺度間的動量輸運(yùn)關(guān)系，這一點(diǎn)已由各向同性湍流的直接數(shù)值模擬結(jié)果證實(shí)。缺點(diǎn)是該模型拋棄了渦粘假設(shè)，它不是單純耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流輸送能量，也可以由逆?zhèn)鳌９蚀嬖趪?yán)重耗散不足；此外，由于存在逆?zhèn)鳎ㄏ喈?dāng)于負(fù)渦粘系數(shù)），數(shù)值計算穩(wěn)定性很差。綜合Smargorinsky和SSM模型各自優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展了混合模型，即將兩個模型做線性疊加：該模型既有正確的亞網(wǎng)格動量輸運(yùn)，又有足夠的亞網(wǎng)格耗散。四、亞網(wǎng)格模型——尺度相似模型2021/5/922四、亞網(wǎng)格模型——動態(tài)模型

類似于尺度相似的思想，20世紀(jì)90年代發(fā)展了動態(tài)模型。動態(tài)模型實(shí)際上是動態(tài)確定亞網(wǎng)格渦粘模型的系數(shù)，主要對流場做兩次過濾，一次是細(xì)過濾，過濾后再做一次粗過濾。以?1過濾的可解速度用上標(biāo)“—”表示，以?2過濾的可解速度用上標(biāo)“~”表示，<﹒>表示在空間均勻的方向上取平均。其基本思想是：粗過濾中的小尺度脈動和細(xì)過濾的脈動相似。根據(jù)這一原則采用Germano等式確定Smargorinsky模型中的系數(shù)就叫做動態(tài)Smargorinsky模型2021/5/923采用二次濾波的方法建立亞網(wǎng)格應(yīng)力模型小尺度G-levelF-levelGermano恒等式：F-濾波+G-濾波與FG濾波之間的關(guān)系式F-level濾波濾波尺度為，G-level濾波濾波尺度為FG-level濾波：特點(diǎn)：該量無需模型，可直接計算FG濾波F濾波+G濾波四、亞網(wǎng)格模型——動態(tài)模型2021/5/924特點(diǎn)：無需模化，可“精確”算出

FG濾波（）亞網(wǎng)格應(yīng)力經(jīng)過G-濾波后的F-濾波（）亞網(wǎng)格應(yīng)力Germano恒等式啟發(fā)：Germano提供了亞網(wǎng)格模型的一個約束條件，可用來改進(jìn)模型模型系數(shù)，動態(tài)可調(diào)，需要計算僅C是未知數(shù)，可解6個方程1個未知數(shù)，通常采用最小二乘解四、亞網(wǎng)格模型——動態(tài)模型2021/5/925動態(tài)渦粘模型F-levelFG-level渦粘系數(shù)C動態(tài)可調(diào)通過兩次濾波，確定該系數(shù)FG濾波，相當(dāng)于用進(jìn)行濾波可直接計算，無需模型四、亞網(wǎng)格模型——動態(tài)模型2021/5/926在近壁區(qū)，湍渦的長度尺度趨于零