2022年江西省上饒市德興新建農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省上饒市德興新建農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點(diǎn)，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．2.下列命題正確的是（） A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件 B．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠2” 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】閱讀型；分析法． 【分析】首先對(duì)于選項(xiàng)B和D，都是考查命題的否命題的問題，如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱互為否命題．即可得出B正確，D錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)A因?yàn)椤皒＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤．即可根據(jù)排除法得到答案． 【解答】解：對(duì)于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件．因?yàn)椤皒2﹣3x+2＞0”等價(jià)于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件．故A錯(cuò)誤．

對(duì)于B：對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，所以B正確．

對(duì)于C：若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤．

對(duì)于D：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0則x≠2”．因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，故D錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件，其中涉及到否命題，且命題，命題的真假的判斷問題，都是概念性問題屬于基礎(chǔ)題型． 3.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C略4.，若，則m的取值范圍（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先去絕對(duì)值，求出函數(shù)分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性解不等式即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，畫出函數(shù)圖像，如圖：函數(shù)為增函數(shù)，，，，故函數(shù)為奇函數(shù)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的增減性和奇偶性解不等式，屬于中檔題5.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．6.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.設(shè)全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．9.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略12.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個(gè)三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：14.設(shè)變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．16.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3617.已知圓，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，則OP的中點(diǎn)M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把代入圓得：.整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點(diǎn)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓C的圓心在x軸上，且過點(diǎn)(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為直線l上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為直徑的圓與圓C相交于點(diǎn)M，N.若直線AM的斜率為-2，求D點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）由，可得兩點(diǎn)中垂線方程為，當(dāng)時(shí)得，所以圓的方程為；（2）因?yàn)闉橹睆剑?，而直線的斜率為-2，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則：，：，由點(diǎn)在圓上可得：或，又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，.

19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知．（I）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）或；（II）．【詳解】（I）由題意等價(jià)于有三個(gè)不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因?yàn)椋Y(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價(jià)于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價(jià)于的最大值．（1）當(dāng)時(shí)，，易得，（2），，易得，