2021年四川省內(nèi)江市縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年四川省內(nèi)江市縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：D第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，直至，結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.2.若a，b∈R，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，則a+b的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴3b=1，2a﹣2=﹣1，解得b=，a=．則a+b=．故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上；②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)y＝f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有A、0對(duì)B、1對(duì)C、2對(duì)D、3對(duì)參考答案：C作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．4.如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的

底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，

則它落到陰影部分的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則條件“”是條件“”的（

）條件.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B6.設(shè)全集U＝R，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則(

)A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無(wú)極值，充分性不成立．根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則T2017=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出通項(xiàng)公式；然后利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解即可．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)適合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．?dāng)?shù)列可得：=，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn==．則T2017==．故選：B．9.閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形中應(yīng)填入的語(yǔ)句為A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*I

D．2*i+4

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為S=2*I時(shí)，程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：i

S是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故輸出的i值為：5，符合題意．故選C．【思路點(diǎn)撥】題目給出了輸出的結(jié)果i=5，讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語(yǔ)句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s＜10，我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案．

10.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=6x2+6||x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判別式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3

12.復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則復(fù)數(shù)z的模等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；二階矩陣．【分析】由條件求得z==2﹣i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求得|z|．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴|z|==，故答案為：．13.

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是

▲

.參考答案：14.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2an+1，則S6=

．參考答案：－63解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，所?

15.在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到點(diǎn)A的距離大于a的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的平面區(qū)域如圖中陰影以外所示：則正方形的面積S正方形=a2陰影部分的面積S陰影=故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＞a的概率P=1﹣．故答案為：1﹣．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．16.（不等式選做題）若不存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是__________．參考答案：的幾何意義為x軸上到點(diǎn)3和1的距離和，所以的最小值為2，因此實(shí)數(shù)的取值集合是。B．(幾何證明選做題))如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】如圖，連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.

17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，己知，且成等差數(shù)列，則=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，∵，，∴，又∵是直三棱柱，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，，，，，∴，，，∴，，∴平面，∴平面平面.(2)設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，于是，同理，得平面的法向量，∴，即二面角的余弦值是.19.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．（Ⅰ）當(dāng)A=A0時(shí)，f（A）取最小值f（A0），試求A0與f（A0）；（Ⅱ）當(dāng)A=A0，且△ABC的面積為時(shí)，求邊長(zhǎng)BC的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過向量的數(shù)量積以及配方法，即可求A0與f（A0）；（Ⅱ）由題意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求邊長(zhǎng)BC的最小值．解答： 解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，∴f（x）=cosx﹣2cos，∴f（A）=cosA﹣2cos=2（cos﹣）2﹣…（3分）∵0＜A＜π，∴0＜，0＜1∴cos=，即A=A0=時(shí)，f（A）取最小值f（A0）=﹣…（7分）（Ⅱ）由題意，=，∴bc=2∴a=≥=，“等號(hào)”當(dāng)且僅當(dāng)“b=c=”時(shí)成立∴BC邊長(zhǎng)的最小值為…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題通過向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，好題，?？碱}型．20.如圖1，在Rt△ABC中,分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：；（2）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使平面？說(shuō)明理由.參考答案：（1）見解析（2）線段上存在點(diǎn)，使平面.【詳解】試題分析：（1）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；

（2）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．試題解析：（1）證明：由已知得且，，又，平面，面平面，，又平面，.（2）線段上存在點(diǎn)，使平面.理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)，則.平面即為平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，平面，從而平面，故線段上存在點(diǎn)，使平面.點(diǎn)睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.21.已知等差數(shù)列的公差不為零，且、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若+++…+=70,求n的值.參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

是極值點(diǎn)，故，

是唯一的極值點(diǎn)恒成立或恒成立由恒