廣東省茂名市播揚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市播揚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的取值范圍是（A）

(B)

（C）

（D）參考答案：B2.拋物線的焦點坐標為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D3.在不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機地取一點M，則點M恰好落在第二象限的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出滿足條件的三角形的面積，從而求出其概率．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：P（，），不等式組所表示的平面區(qū)域為RT△，其面積為×3×=，點M恰好落在第二象限表示的平面區(qū)域為一直角三角形，其面積是×1×1=，∴點M恰好落在第二象限的概率為P=，故選：B．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查幾何概型，是一道中檔題．4.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣i﹣1的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C6.等差數(shù)列的公差，，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中：（1）成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.參考答案：D7.已知集合M＝，N＝，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知集合，則集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素個數(shù)為7．故選：B．9.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A.1008 B.2015C.1007 D.參考答案：D【知識點】程序框圖．L1

解析：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．【思路點撥】程序運行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計算變量n判斷程序終止運行時的k值，利用并項求和求得S．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知邊長為2的正方形的對角線交于點，是線段上—點，則的最小值為（

）A．－2

B．

C.

D．2參考答案：C12.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了

名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為

；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法？參考答案：（1）100；（2）補全圖形見解析；（3）36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為500人．分析：（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100名，故答案為：100；（2）“民樂”的人數(shù)為100×20%=20人，補全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500人．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．13.已知圓，過圓心的直線交圓于兩點，交軸于點.若恰為的中點，則直線的方程為

.參考答案：或由｜PA｜＝｜PB｜則｜AC｜＝｜PA｜，即A是PC的三等分點xA＝2，代入圓方程5即A(2，3)或(2，7)，故直線l的方程為：或14.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，且z=2x-y的最大值為a，則=______．參考答案：6分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解可得a的值，然后求解定積分即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點B時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，則==6lnx=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)的積分公式是解決此類問題的基本方法，屬中檔題．15.設(shè)函數(shù)對任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.

如果直線與圓相交于兩點,且點關(guān)于直線對稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________.參考答案：

答案：

解析：兩點,關(guān)于直線對稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計算得面積為.17.等差數(shù)列的前項和為，且，則________.參考答案：2016試題分析：，又為單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以，即，考點：函數(shù)性質(zhì)，等差數(shù)列性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，為的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案：略19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P在C上且其橫坐標為1，以F為圓心，|FP|為半徑的圓與C的準線l相切．（1）求p的值；（2）設(shè)l與x軸交點E，過點E作一條直線與拋物線C交于A、B兩點，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合條件，即可求得p=2；（2）求出拋物線的方程，設(shè)出A，B的坐標，以及垂直平分線與x軸的交點的橫坐標，由垂直平分線的性質(zhì)，解得橫坐標，再由直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和判別式大于0，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因為以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|=p，所以FP⊥x軸，又點P的橫坐標為l，所以焦點F的坐標為（1，0），從而p=2；（2）由（1）知拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線與x軸的交點D（x0，0），則由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化簡得x0=+2①設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，代入拋物線C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根與系數(shù)關(guān)系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是（3，+∞）．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意正確設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為.(1)求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)設(shè)直線與曲線的兩個交點為，，求的值.參考答案：(1)由極值互化公式知：點的橫坐標，點的縱坐標，所以，消去參數(shù)的曲線的普通方程為：.(2)點在直線上，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：，設(shè)其兩個根為，，所以：，，由參數(shù)的幾何意義知：.21.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值.參考答案：（Ⅰ）對于曲