安徽省安慶市桐城第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省安慶市桐城第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列函數(shù)中,定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若θ∈[，]，sin2θ=，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由θ的范圍求出2θ的范圍，再由平方關(guān)系求出cos2θ，根據(jù)倍角的余弦公式變形求出sinθ的值．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故選：D．4.函數(shù)，，設(shè)的最大值是A，最小正周期為T，則的值等于（

）A．

B．

C.1

D.0參考答案：B，所以最大值，周期，所以，故選B。

5.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B略6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D7.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．從而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)

,若互不相等，且,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C9.

已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)EF交AC與點(diǎn)H，利用平行線分線段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的長(zhǎng)．解答： 解：設(shè)EF交AC與點(diǎn)H，因?yàn)镋F∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例定理．解決本題的關(guān)鍵在于把EF的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為EH以及HF．12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)記為，則

的值為

．參考答案：

略13.函數(shù)，實(shí)數(shù)互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略14.若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．則{an}的公比q=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a22=a3，a3﹣a2=6a1．∴，解得a1=1，q=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.=______參考答案：216.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

▲

．參考答案：2略17.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：－e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）討論y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，繼而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論，其中a＞1，和a＜1時(shí)，還要繼續(xù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，故；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，當(dāng)a＞1時(shí)，，1、x≥a時(shí)，h（a）=a＞0，對(duì)稱軸，無(wú)零點(diǎn)．1≤x＜a時(shí)，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（?。゛≥2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）1＜a＜2時(shí)，x＜1時(shí)，△=a2+10a+1＞0，對(duì)稱軸，h（1）=2﹣a所以（?。゛≥2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）1＜a＜2時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，a＞1時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)，2．a(chǎn)=1時(shí)，，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)，3．a(chǎn)＜1時(shí)，…x≥1時(shí)，對(duì)稱軸，h（1）=a．所以（?。゛≤0時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）0＜a＜1時(shí)，無(wú)零點(diǎn)．a(chǎn)≤x＜1時(shí)，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（?。r(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）時(shí)，無(wú)零點(diǎn)．x＜a時(shí)，△=a2+10a+1，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）所以（?。r(shí)，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，無(wú)零點(diǎn)；（ⅱ）時(shí)，△=a2+10a+1＜0，無(wú)零點(diǎn)；（ⅲ）時(shí)，，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅳ）或時(shí)，△=a2+10a+1＞0，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，兩個(gè)零點(diǎn)；（ⅴ）時(shí)，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一個(gè)零點(diǎn)，綜上，（?。┗騛＞0時(shí)，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)；（ⅱ）或a=0時(shí)，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點(diǎn)有3個(gè)；（ⅲ）時(shí)，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點(diǎn)有4個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)是分類討論，類中有類運(yùn)算量大，分類多，屬于難題．19.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．將曲線C1的方程，消去t化為普通方程．（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立方程組消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ2（1+sin2θ）=8，化為直角坐標(biāo)方程x2+2y2=8；將曲線C1的方程，消去t化為普通方程：y=x﹣3．（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，則．20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集M；(2)設(shè)，證明:.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，綜合可知，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，因此，所以，所以原不等式成?21.已知函數(shù)．（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和，且，（i）求參數(shù)m的取值范圍；（ii）求證：參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（i），（ii）見(jiàn)解析.【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由可得解，進(jìn)而得單調(diào)區(qū)間；（2）（i）分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，所以，可得解；（ii）先證當(dāng)時(shí)，若，得存在，進(jìn)而證，再證時(shí)，，可得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可證得.【詳解】（1），若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，此時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增（2）（i），，記，則，知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又∵，