2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略2.用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略3.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B4.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．5.已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A．在區(qū)間上是減函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B6.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．7.若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)可以是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，計(jì)算出和的值，結(jié)合點(diǎn)所在的象限求出的值，可得出點(diǎn)的極坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，.由于點(diǎn)位于第四象限，所以，，因此，點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，要熟悉點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，同時(shí)還要結(jié)合點(diǎn)所在的象限得出極角的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在底面為正方形的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，頂點(diǎn)B1到對(duì)角線BD1和到平面BA1C1的距離分別為h和d，則的取值范圍為（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.參考答案：C分析：：可設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，利用面積相等可得，利用體積相等可得，從而可得，利用可得結(jié)果.詳解：設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則有，，，得，故，由，故，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正棱柱的性質(zhì)、棱錐的體積公式以及立體幾何求范圍問(wèn)題，屬于難題.求范圍問(wèn)題，首先看能不能利用幾何性質(zhì)求解，然后往往先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解.10.已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B連結(jié)，則=PA，∵+=PA+==6＞，由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6的橢圓

∴2a=6，即a=3，又∵焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故點(diǎn)P的軌跡C的方程為：故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：12.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：13.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}．若an=902，則n=．參考答案：436【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式兩邊同時(shí)相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假設(shè)an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且為第30行的第1個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前29行共有1+2+3…+29=個(gè)，則an=902位于435+1=436個(gè)，即n=436．故答案為：436．14.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略15.已知點(diǎn)A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_________________．參考答案：16.若在△ABC中，則=_______參考答案：略17.限速40km∕h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km∕h，寫成不等式就是 。參考答案：v≤40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極值．參考答案：(1)a＝3.

b＝－12.………………6分(2)函數(shù)f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝21，在x2＝1處取得極小值f(1)＝－6.………………12分19.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）若a=1，不等式為x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，則2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，則不等式的解為a＜x＜3a，若a＜0，則不等式的解為3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分條件，則a＞0，且，即1＜a≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時(shí)解決本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：（1）由圖象知

………1分的最小正周期,故………3分將點(diǎn)代入的解析式得,………4分又,∴

………5分故函數(shù)的解析式為

…………………6分(2)即，………7分又，則，………8分所以.………9分又………12分21.參考答案：22.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an+1．（1）寫出a2，a3，a4．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．