2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)河瀝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)河瀝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D，所以.2.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則

的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D3.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個(gè)，有，把看成一個(gè)整體，則個(gè)元素全排列，

共計(jì)4.已知命題p：“∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]參考答案：C5.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略6.命題“對(duì)任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0 B．存在x∈R，使f（x）＞0C．存在x∈R，使f（x）≥0 D．對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤0”的否定是存在x∈R，使f（x）＞0”，故選：B7.

（

）A

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離的積的最大值是A．2

B．3

C．

D．參考答案：B9.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略10.設(shè)集合，，，則圖中陰影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠AMN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：750【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．12..如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù))：設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8．若=2018，則i，j的值分別為______，________.參考答案：64,214.以下屬于基本算法語句的是

。①

INPUT語句；②PRINT語句；③IF-THEN語句；④DO語句；⑤END語句；⑥WHILE語句；⑦ENDIF語句。參考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法語句的種類15.將極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)作原點(diǎn)，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是______________

參考答案：16.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③17.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：8或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過（-2,1），交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.參考答案：.解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，.在Rt中，，故橢圓的半焦距，從而.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為.已知的坐標(biāo)為.可設(shè)直線的方程為.代入橢圓的方程得，.因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.略19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù)+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】（1）由題意得，＞0，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值． （2）由題意得：令＜0，對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，分類討論當(dāng)或時(shí)兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍．又因?yàn)閔′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，可得到a的另一個(gè)范圍，綜合可得a的范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，； 對(duì)于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)， ∴，． （2）在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，則f1（x）＜f（x）＜f2（x） 令＜0，對(duì)x∈（1，+∞）恒成立， 且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立， ∵ 1）若，令p′（x）=0，得極值點(diǎn)x1=1，， 當(dāng)x2＞x1=1，即時(shí)，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0， 此時(shí)p（x）在區(qū)間（x2，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合題意； 當(dāng)x2＜x1=1，即a≥1時(shí)，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合題意； 2）若，則有2a﹣1≤0，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上恒有p′（x）＜0， 從而p（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)； 要使p（x）＜0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足， 所以≤a≤． 又因?yàn)閔′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)， h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤ 綜合可知a的范圍是[，]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問題，二對(duì)于新定義題型關(guān)鍵是弄清新概念與舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學(xué)的知識(shí)解決問題，這是高考考查的熱點(diǎn)之一． 20.已知直線被兩平行直線和所截得的線段長(zhǎng)為，且直線過點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：解:若直線的斜率不存在,則直線的方程為,所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則,滿足題意，若直線的斜率存在,則設(shè)直線的方程為,所以由,解得,即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,同理直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,解得,則直線的方程為,即,綜上，直線的方程為或.

略21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。（1）求圓C的方程；(2)若圓C