《平行四邊形的性質(zhì)》

平行四邊形的性質(zhì)一、四邊形的概念1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做四邊形.這些常見的四邊形共有的性質(zhì)是什么呢？知識(shí)回顧知識(shí)回顧一、基本概念1.定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形三角形邊、角關(guān)系；三角形的有關(guān)線段：高、中線、角平分線三角形具有穩(wěn)定性3.三角形的分類4.三角形全等三角形2.性質(zhì)：角邊（2）.四邊形的邊、角關(guān)系：（1）.四邊形具有不穩(wěn)定性ADCB4321∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)=180°×2=360°DCBA8765∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°小結(jié)：四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.知識(shí)回顧2.四邊形的性質(zhì)四邊形的三邊之和大于第四邊.連結(jié)AC二、平行四邊形1.定義：ADCB即：∵AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.定義的雙重性

具備“兩組對(duì)邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過(guò)來(lái)，“平行四邊形”就一定具有“兩組對(duì)邊分別平行”性質(zhì).

平行四邊形記法：“平行四邊形”可用符號(hào)“”表示.平行四邊形ABCD記作：ABCD注意：圖形中字母的標(biāo)識(shí)順序應(yīng)為順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.探討平行四邊形的性質(zhì)

如圖，在方格紙上有A、B、C三點(diǎn)，請(qǐng)畫出以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形.通過(guò)畫圖，試寫出平行四邊形的關(guān)于邊、角、對(duì)角線的結(jié)論.

DO2.探討平行四邊形的性質(zhì)

如圖，在方格紙上有A、B、C三點(diǎn)，請(qǐng)畫出以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形.通過(guò)畫圖，試寫出平行四邊形的關(guān)于邊、角、對(duì)角線的結(jié)論.

OD2.探討平行四邊形的性質(zhì)

如圖，在方格紙上有A、B、C三點(diǎn)，請(qǐng)畫出以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形.通過(guò)畫圖，試寫出平行四邊形的關(guān)于邊、角、對(duì)角線的結(jié)論.

OD已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，求證：AB=CD，AD=BC，

證明：連接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴

AB＝CD，CB＝AD，（作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）ADCB1423已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，求證：∠A=∠C，∠B=∠D證明：連接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴∠B＝∠D．又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．（作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）ADCB1423已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，求證：∠A=∠C，∠B=∠D證明：ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠D

＝180°，∠A+∠B＝180°∴∠D=∠B，

同理：∠A+∠D

＝180°，∠C+∠D＝180°，

∴∠A=∠CADCB如圖：在ABCD中，AC與BD相交與點(diǎn)O.

求證：OA=OCOB=OD1423ADCBo證明：ABCD中∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AD＝BC，∴△BOC≌△DOA（ASA）∴OA=OCOB=OD探討平行四邊形的性質(zhì)研究對(duì)象研究結(jié)果幾何表示法邊對(duì)邊鄰邊角對(duì)角鄰角對(duì)角線ADCB平行且相等相等互補(bǔ)∠A＝∠C，∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD鄰邊之和相等AB+BC＝AD+DC1.在ABCD中，∠A=，則∠B=

°，∠D=

°

2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠A=

°，∠B=

°．3.如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，CD=

cm．基礎(chǔ)訓(xùn)練4.已知O是ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則△BOC的周長(zhǎng)是_______．OBACD46012010410261301305.如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且AB≠BC，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.b B.1.5b C.2b D.3bC（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360°）．②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．

③邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．④對(duì)角線：對(duì)角線互相平分.小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)研究對(duì)象研究結(jié)果幾何表示法邊對(duì)邊鄰邊角對(duì)角