初中數(shù)學(xué)-全等三角形（3）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

10.1全等三角形（3）2【復(fù)習(xí)回顧】如圖，

△ABC

≌△A'B'C'DD'ABCA'B'C'∟∟圖中有幾對(duì)三角形全等？說明理由。例4已知：△ABC

≌△A'B'C'，AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高。求證：AD=A'D'A'B'D'C'證明線段相等的方法：證明其所在的三角形全等。ABDC證明：∵△ABC≌△A'B'C'

∴AB=

A'B'

∠B=∠B'∵∠ADB=∠A'D'B'=90°

∴

△ADB

≌△A'D'B'

∴AD=A'D'【學(xué)習(xí)新知】ABDCA'B'D'C'分類討論【變式】1.如果兩個(gè)全等三角形（鈍角三角形）對(duì)應(yīng)邊上的高在三角形的外部，你還能得到上面的結(jié)論嗎？2.如果兩個(gè)全等三角形（直角三角形）對(duì)應(yīng)邊上的高是該三角形的一條邊呢？結(jié)論：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線相等。例5.已知：如圖，AB=CD,BE=DF,∠B=∠D.

求證：⑴AE=CF；

⑵AE//CF；

⑶∠AFE=∠CEF.【典例解析】AFEDCB提示：要證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等，可以通過這兩條線段（或兩個(gè)角）所在的兩個(gè)三角形全等來證明。（（證明：（1）在△ABE和△CDF中

∵AB=CD,BE=DF,∠B=∠D.∴

△ABE≌△CDF

(SAS)∴AE=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)例5.已知：如圖，AB=CD,BE=DF,∠B=∠D.

求證：⑵AE//CF；【典例解析】AFEDCB證明(2)

∵

△ABE≌△CDF

(已證)∴∠AEB=∠CFD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（（例5.已知：如圖，AB=CD,BE=DF,∠B=∠D.

求證：⑶∠AFE=∠CEF.【典例解析】AFEDCB（（證明(3)在△AEF和△CFE中∵

EF=FE,∠AEF=∠CFE,AE=CF∴

△ABE≌△CDF

(SAS)∴∠AFE=∠CEF.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【我的收獲】與同學(xué)分享.

1.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD與A′D′分別是兩個(gè)三角形的角平分線．求證：AD＝A′D′

【課堂檢測(cè)】2.已知如圖，AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)F

求證：(1)∠B=∠C(2)△BEF≌△CDF

(3)BF=CFAEDCBF第1題第2題1.證明：∵△ABC≌△A′B′C′

∴∠B=∠B′，AB=A′B′

∠BAC=∠B′A′C′

∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′

∴∠BAD=∠B′A′D′

∴△ABD≌△A′B′D′

∴AD=A′D′1.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD與A′D′分別是兩個(gè)三角形的角平分線．求證：AD＝A′D′

2.已知：如圖,AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)F

求證：(1)∠B=∠CAEDCBF證明:(1)在△ABD和△ACE中

∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE∴

△ABD≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)2.已知：如圖,AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)F

求證：(2)△BEF≌△CDF

AEDCBF證明:(2)∵AB=AC,AD=AE

∴

AB-AE=AC-AD(等式的性質(zhì))即BE=CD在△BEF和△CDF中

∵∠BFE=∠CFD,∠B=∠C,BE=CD∴

△BEF≌△CDF(AAS)（（（（2.已知：如圖,AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)F

求證：(3)BF=CF