運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)自制筆記第章運(yùn)輸問(wèn)題

第3章運(yùn)輸問(wèn)題3.1標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題及模型3.1.1標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題：某種物資有m個(gè)產(chǎn)地Ai（i=1,2,…,m）,產(chǎn)量分別為ai，另有n個(gè)銷地Bj（j=1,2,…,n），銷量（需求量）分別為bj，現(xiàn)在需要把這種物資從各個(gè)產(chǎn)地運(yùn)送到各個(gè)銷地，已知從Ai到Bj的單位運(yùn)價(jià)(或運(yùn)距)為cij，假定產(chǎn)量總數(shù)等于銷量總數(shù)，即SUM(ai)=SUM(bj),問(wèn)就如何組織調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)（或總運(yùn)輸量）最省?3.1.2標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題的有關(guān)信息表芳單位朝運(yùn)價(jià)母顫態(tài)轎銷孝地纖或運(yùn)邁距勞產(chǎn)地擦B賴1跑B竭2桃…危B漫n菊產(chǎn)量女A映1浸c蘋(píng)11知c染12奧…倦c譜1n致a掛1潮A殺2磚c崗21鋸c假22竹…猾c喘2n類a先2旬…架…優(yōu)…滋…吹…吸…余A爭(zhēng)m醫(yī)c子m1城c領(lǐng)m2突…趨c睡mn隊(duì)a駱m爭(zhēng)b膨1優(yōu)b色2雄…水b客n3.1.3標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運(yùn)到銷地Bj的物資數(shù)量（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n），由于從Ai運(yùn)出的物資總量等于Ai的產(chǎn)量，運(yùn)到的物資總量等于的銷量，得模型如下：minZ=s.t.且有即滿足產(chǎn)銷平衡條件，故此模型描述的是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題。3.1.4標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題的特點(diǎn)⑴平衡條件下的運(yùn)輸問(wèn)題必有最優(yōu)解創(chuàng)此問(wèn)迷題玻是哈一舅個(gè)有基m似×搶n個(gè)委變量怒，m踢+n繩個(gè)等賞型約丑束條柏件的神線性占規(guī)劃糕最小球化問(wèn)正題脈，巷由于模目標(biāo)曠函數(shù)睬不可裹能為欲負(fù)，糠故有腹下界磚存在辨，而條是問(wèn)想題的堂一組責(zé)可行恥解，匙因此館一定蘭有最勁優(yōu)解濁。仔既是屈線性攏規(guī)劃主問(wèn)題靜，無(wú)每疑可寺用單乓純形浴法求扣解，頌但其牽數(shù)學(xué)棒模型己自身京結(jié)構(gòu)眼有其賤特殊塊性，宣可以藝?yán)糜?xùn)更簡(jiǎn)疾便的肥表上蝕作業(yè)供法求址解。評(píng)⑵應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)脅運(yùn)輸鋒問(wèn)題昏約束反方程見(jiàn)組的腔系數(shù)弱矩陣掃運(yùn)輸豆問(wèn)題竟是一住個(gè)具正有腔m或×粗n個(gè)探變量?jī)?，m貢+n總個(gè)等磚型約搜束條骨件的鹿線性萬(wàn)規(guī)劃塑問(wèn)題印，問(wèn)交題的律約束她方程貫組的神系數(shù)僻矩陣孫A龜是一妙個(gè)只摘有0河和1應(yīng)兩個(gè)童數(shù)值款的稀允疏矩襲陣，珍對(duì)應(yīng)果的列價(jià)只有嗚第i言行和振第m亭+j終行為掛1，封其余逐各行向皆為械0。才⑶腿標(biāo)準(zhǔn)脆運(yùn)輸潛問(wèn)題屆的基糟變量制總數(shù)激為逆m+給n-庫(kù)1默。?？梢詢斪C明繪系數(shù)租矩陣醫(yī)A和緊增廣貌矩陣蔬A俱′喬的秩旺為產(chǎn)m+昏n-么1材。瞇增廣條矩陣筆A湖′碗的前餐m行臉相加籍之和樹(shù)減后縣n行即相加截之和堅(jiān)等于薄0流，說(shuō)供明哄m+多n嬸個(gè)行鄭向量校線性勤相關(guān)回，錯(cuò)A摔′菜和轎A誠(chéng)的秩帽都小己于m挑+n身；另屬外，沈可以槍在頭A荷′茫中找吩出一有個(gè)行鞠列式拳的值缸不為哪0的喬m+賠n-田1階僚方陣愉D鏡(取專第二尋行至位第n毅行的增前n仇列及質(zhì)所在導(dǎo)的列汪，其母中i寫(xiě)=2銅，3旅，蕉…脫m,藥得到籠一個(gè)拘副對(duì)源角線秋上為斬兩單貸位矩刮陣，無(wú)上方乖為零派矩陣濫的矩總陣，北顯然奸，此智矩陣輔滿秩過(guò))拼，所膛以,狐A直′肅和旨A乞的秩慚為m霸+n老-1寬。德⑷膏m+公n-購(gòu)1個(gè)某變量進(jìn)構(gòu)成凝基變滅量的版充要桐條件辦是它腦們不茄構(gòu)成迎回路腰。附存運(yùn)虹輸模柄型中個(gè)能排毯列成頑｛圈｝館的物變量茫組墾稱為中一個(gè)宅閉回秤路喪，其魯中i沾1填,i輝2鴨,光…漂i闊s墻互不扎相同開(kāi)，j編1疼,j李2防,耐…孤j績(jī)s庫(kù)也互穩(wěn)不相朱同，路出現(xiàn)徹在甲組腔中的俯變量勒稱為鑄回路怒的頂她點(diǎn)。付玩由策于勾所對(duì)鵲應(yīng)的芹列向屯量豐僅有神第i碑行和腳m+完j行慢為1嘉，其階余各領(lǐng)行皆抄為0個(gè),所餃以很燭容易積得出床憐所積以，缺若變劑量組述中若劣有一蹈部分愉構(gòu)成黑回路肯，則榮變量尸組壞所對(duì)忘應(yīng)的籮系數(shù)鬼列向糞量組么必線路性相彩關(guān)。書(shū)貨若溉變量舞組中爽不含暮任何蛙閉回鏟路，齊則變侵量組援中至舅少有壩一變懲量的朗行標(biāo)爐或列豈標(biāo)只框出現(xiàn)染一次菜，即燈變量泉組中彩必有兵孤立令點(diǎn)。抬若有沙孤立倘點(diǎn)貍則變剩量組濾所對(duì)她應(yīng)的擋所有威列向躲量中像只有瓦的i距r厚行或稼第m勒+j營(yíng)r料行悄為1界，其持余各非列向建量的企第i恭r促行或筑第m煎+j搶r滋行皆委為0包，變躬量組繳所對(duì)接應(yīng)的勿系數(shù)樓列向脂量組婆必線更性無(wú)抹關(guān)。亂故淺得結(jié)需論又助所以文，度m+膏n-央1個(gè)歸變量著構(gòu)成廈基變予量的古充要?dú)l件泰是它廟們不騙構(gòu)成貢回路年。精3.階2運(yùn)磚輸問(wèn)杠題的鬧表上朋作業(yè)神法襲表上舅作業(yè)而法也功是一繁種迭盈代法黎，它應(yīng)的基暴本思敞想是負(fù)：先瘋設(shè)法東找出寶一個(gè)拼初始涼方案機(jī)，然欲后對(duì)飼方案鳴進(jìn)行宵檢驗(yàn)皺、調(diào)訓(xùn)整，脈直到茂得出困最優(yōu)俘方案牧。這候和單抓純形屬法的扮思想刊完全殼一致生，但名是具旗體的饑作法熱則更慨加簡(jiǎn)愈捷。駛3.尿2.失1初碑始方弓案的殘確定稈捎遠(yuǎn)將決善策變脊量迷填?yuàn)^入運(yùn)那輸信遮息表抗的僑所在位表格伸（可凳將淚填入畫(huà)右下住角而勾將爪填入客中央同），屑得到臉?biāo)^啟的薯“瑞作業(yè)掙表炸”飯，下泰面的具操作假均在節(jié)作業(yè)邪表中從進(jìn)行暗。嘗確定坦初始太方案伐就是寒找出樂(lè)一個(gè)列初始尼基可組行解大，即昏定出掛m+茶n-革1個(gè)歉變舟量并執(zhí)賦予湖它們默非負(fù)柜的值睬，除秩這m破+n叢-1扶個(gè)變際量外偉，其叼余變塵量的扯值皆釀為0并，且申這m貍+n存-1壟個(gè)變鋤量所置對(duì)應(yīng)閃的系皆數(shù)列白向量牛線性內(nèi)無(wú)關(guān)番。穴由于競(jìng)上節(jié)心已證坐明m匯+n糾-1悲個(gè)變暈量所瞇對(duì)應(yīng)暖的系暗數(shù)列群向量勸線性染無(wú)治關(guān)的邊充要納條件貼是這繭m+朱n-岡1個(gè)勾變量糊不包肯含任租何回址路，駁因此馳，只彩要定左出這程m+效n-敢1個(gè)鄰變量適的方逮式能血保證錄它們克不包迫含任議何回鴿路才即可謊得出霉這m蠟+n論-1男個(gè)變蠅量線隆性無(wú)阻關(guān)。電由于北總論變量某數(shù)為攝m午×撓n個(gè)賄，當(dāng)斜m和駐n取蓋值較策大時(shí)垮m扁×門(mén)n遠(yuǎn)巨大于限m+盈n-翁1，琴且任礦一丹變量奴均渠出現(xiàn)穩(wěn)在兩瞎個(gè)約著束中槽，為逼保證恩所有縱變量衡值非漆負(fù)，敏的取互值不村能大啟于土和遲，所籍以，乘可以呢考慮拿用交“冒滿值倆法搭”決，即丑選擇朝一個(gè)找變量如，資取脫。邁具體極作法魂是：姨在作缸業(yè)表銅中，塌按某域種規(guī)墳則選蠢擇一信個(gè)陽(yáng)，棚若博則取傷，扁將虛用所邊取的互具體你值替偶換，扮劃舉除第板i行曾其它嶼變量顆（除址前面純已經(jīng)聲定出嘆的變浸量外恨）忍，克并將偵變?yōu)閯ⅲ?；唉若蹲，則鞠取榴，劃套除第館j列獅其它蒼變量錫（除烘前面駝已經(jīng)驢定出劫的變隱量外卡），沫并將暖變?yōu)榧荆@，車(chē)然后亦再在乎剩余啄的變慨量慮按某等種規(guī)貓則及選擇孟另一袍個(gè)變誠(chéng)量，轎再勤運(yùn)魄用同鄙樣的必方法被，最烈后得速出m吃+n制-1個(gè)個(gè)變吳量和脂它們方的取殿值午,以堡這m課+n膝-1醒個(gè)變烤量為潛基變水量（孩后面貴將證半明它涉?zhèn)兇_勉實(shí)可產(chǎn)以構(gòu)嗓成基跟變量勵(lì)）擴(kuò)，其畝余被鐘劃孝除的伴變量換為非渠基變和量，隙均飛取值挽為0正，此貓時(shí)的起和剩都已牲經(jīng)變禮為0翻，即氧產(chǎn)銷躲已經(jīng)宰達(dá)到暫平衡梢。哪在上強(qiáng)述操銹作中幸可能蜓會(huì)遇六到兩僅種特蜜殊情覺(jué)況：盛一種趙是秤，此郊時(shí)可網(wǎng)以劃舊去行努也可峽以劃狀去列害，但違不能鳴同時(shí)爹劃去大；另失一種喬情況賣(mài)是音產(chǎn)銷咸已達(dá)找平衡餓，但顆選取拜的變箭量個(gè)盤(pán)數(shù)未陣達(dá)m憑+n許-1各，此府時(shí)可湊將選領(lǐng)取未均劃去大的變士量，劇并取詢值為賴0頑。亭可以鵲證明的，用嚼“株滿值身法施”父得到繼的解豐是基扮可行逢解霸，證懼明如協(xié)下：撐假設(shè)宴用世“奸滿值蝴法少”贈(zèng)選定浩的m酷+n居-1麻個(gè)變露量可浴以包高含某丘一個(gè)怒回路泄，那頸么取雙這個(gè)冷回路旱中最堂先定魔出的纖一個(gè)洪變量蘆，這趣個(gè)變縣量必寺與后丘來(lái)定和出的給一個(gè)異變量解同行騎另一廢個(gè)變果同列俊，這浙和定拘出變貢量弄后劃捕除戰(zhàn)了南第i膊行或樓第j姥列的摘其它新變量潔（除死前面渾已經(jīng)貞定出極的變蛇量外孔）相弦矛盾堂，所氧以用易“軍滿值蓬法鋼”腹定出忙的m膊+n跡-1宅個(gè)變工量不巷包含熄任何煤回路黨，所錄以這冒m+潑n引-1脆個(gè)變楊量對(duì)愉應(yīng)的阿系數(shù)貫列向糖量線熱性無(wú)傭關(guān)，惜即這揚(yáng)m+波n櫻-1育個(gè)系鏈數(shù)列挎向量退是系蜻數(shù)矩癥陣的掩一個(gè)糖基，類而史“伙滿值堂法勤”轉(zhuǎn)既保暗證了禮所有盲約束沙的成希立又閱保證家了所柱有變勞量取尖值非伏負(fù)，冷所以善用宮“戰(zhàn)滿值誠(chéng)法龜”斥得出坑的解公為基非可行攔解，爪于是訴初始愁方案基得以刑確定左。赴3.趁2.默2最撒優(yōu)性畫(huà)檢驗(yàn)冬檢驗(yàn)愈初始女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