位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

課程設(shè)計(jì)題目:位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)初始條件：圖示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，測(cè)速發(fā)電機(jī)TG與伺服電機(jī)SM共軸，右邊的電位器與負(fù)載共軸。放大器增益為Ka=40，電橋增益,測(cè)速電機(jī)增益，Ra=6Ω，La=12mH，J=0.0065kg.m2,Ce=Cm=0.35,f=0.2,i=10。其中，J為折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f為折算到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，i為減速比。要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；求出系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設(shè)計(jì)超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度；用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較其時(shí)域響應(yīng)曲線有何區(qū)別，并說(shuō)明原因；對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書，說(shuō)明書中必須寫清楚分析計(jì)算的過(guò)程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排：任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日

目錄摘要 設(shè)計(jì)題目及要求題目:位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)初始條件：圖1-1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖圖1-1示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，測(cè)速發(fā)電機(jī)TG與伺服電機(jī)SM共軸，右邊的電位器與負(fù)載共軸。放大器增益為Ka=40，電橋增益,測(cè)速電機(jī)增益，Ra=6Ω，La=12mH，J=0.0065kg.m2,Ce=Cm=0.35,f=0.2,i=10。其中，J為折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f為折算到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，i為減速比。要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；求出系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設(shè)計(jì)超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度；用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較其時(shí)域響應(yīng)曲線有何區(qū)別，并說(shuō)明原因；對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書，說(shuō)明書中必須寫清楚分析計(jì)算的過(guò)程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。2設(shè)計(jì)原理裝置工作原理：該裝置由一對(duì)比較電位器，放大器，傳動(dòng)電機(jī)部分，負(fù)載部分組成。一對(duì)比較電位器的作用是分別將輸入和輸出的位置信號(hào)轉(zhuǎn)化為等比例的電壓信號(hào)，接著可以轉(zhuǎn)化為電位器的轉(zhuǎn)角進(jìn)行顯示。當(dāng)兩個(gè)電位器的夾角相等的時(shí)候，即發(fā)送位置轉(zhuǎn)角和接受位置轉(zhuǎn)角相等時(shí)，他們對(duì)應(yīng)的電壓相等，所以電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)電位器的夾角不相等的時(shí)候，即發(fā)送位置轉(zhuǎn)角和接受位置轉(zhuǎn)角不相等時(shí)，他們之間產(chǎn)生了角度偏差，接著便出現(xiàn)了電壓差，并且通過(guò)放大器放大促使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)，負(fù)載和接受電位器的動(dòng)臂一起運(yùn)動(dòng)，直到兩個(gè)電位器角度差為零，便完成了反饋。2.1部分電路圖（1）自整角機(jī)：作為常用的位置檢測(cè)裝置，將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號(hào)的幅值或相位。自整角機(jī)作為角位移傳感器，在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中是成對(duì)使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機(jī)，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機(jī)。在零初始條件下，拉式變換為————圖2-1自整角機(jī)結(jié)構(gòu)圖——-————u（2）功率放大器：在零初始條件下，拉式變換為uu_圖2-2放大器結(jié)構(gòu)圖（3）電樞控制直流電動(dòng)機(jī)：在零初始條件下，拉式變換為圖圖2-3電樞控制直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖（4）直流測(cè)速電動(dòng)機(jī)：在零初始條件下，拉式變換為圖圖2-4直流測(cè)速電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖（5）減速器：在零初始條件下，拉式變換為1/i1/i圖2-5減速器結(jié)構(gòu)圖2.2各部分元件傳遞函數(shù)（1）電橋：（2）放大器：（3）測(cè)速機(jī)：（4）電機(jī)：其中：=0.0294是電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù);=0.2640是電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)（5）減速器：2.3位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖————1/i————1/i圖2-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2.4位置隨動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)流圖1/i1/i圖,2-7信號(hào)流圖2.5相關(guān)函數(shù)的計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)：==閉環(huán)傳遞函數(shù)：=3仿真程序3.1對(duì)系統(tǒng)矯正前進(jìn)行仿真根據(jù)前面的分析與計(jì)算，得到了系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，由系統(tǒng)的穩(wěn)定條件可知：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者說(shuō)都位于復(fù)平面的左半部，因此，用Matlab畫出的零極點(diǎn)分布圖，判別本系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)然，穩(wěn)定判別方法很多，如勞斯穩(wěn)定判據(jù)，Nyquist穩(wěn)定判據(jù)等等，零極點(diǎn)分布圖直觀易懂，此處采用零極點(diǎn)分布圖法。的零極點(diǎn)分布圖如圖10所示，相應(yīng)的Matlab程序見下。系統(tǒng)是否穩(wěn)定的仿真圖，如圖3-1：圖3-1系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖由圖9可知，系統(tǒng)有3個(gè)極點(diǎn)，全部在復(fù)平面的左半平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析仿真程序，首先設(shè)定閉環(huán)函數(shù)的分子和分母，然后設(shè)置閉環(huán)函數(shù)，描繪閉環(huán)函數(shù)的零極點(diǎn):

num=23.87%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子den=[0.00133,1,23.87]%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den)%閉環(huán)傳遞函數(shù)pzmap(sys)%閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布圖繪制對(duì)于未校正前的系統(tǒng)：根據(jù)相角裕度和截止頻率的定義式，我們可以求得相應(yīng)的相角裕度和幅值裕度。系統(tǒng)未校正前的仿真圖，如圖3-2：圖3-2校正前的系統(tǒng)伯德圖由圖可知：校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度。根據(jù)matlab仿真結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行比較，差別很小，驗(yàn)證了理論和實(shí)際的一致性。分析系統(tǒng)的幅頻和相頻特性有Nyquist圖，Bode圖和尼克爾斯圖。奈氏圖常用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由于其難于精確繪制，在奈氏圖上分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)是不合適的；與之相反，由于伯德圖能夠精確繪制，所以，可以再伯德圖上進(jìn)行系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。本設(shè)計(jì)中，均采用Bode圖分析系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)的Bode圖如圖3-2所示，相應(yīng)的Matlab程序如下。開環(huán)傳遞函數(shù)相角裕度增益裕度仿真程序：num=23.87%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子den=[0.00133,1,0]%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den)%閉環(huán)傳遞函數(shù)[mag,phase,w]=bode(num,den)%閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線繪制[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線繪制margin(sys)3.2加入校正函數(shù)后的系統(tǒng)3.2.1目的：使系統(tǒng)的相角裕度提高10度3.2.2利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理超前校正的原理是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性設(shè)法使校正裝置的最大超前角頻率等于校正后系統(tǒng)截止頻率，通過(guò)提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達(dá)到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/aT選在帶校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。設(shè)計(jì)超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度，由于在相角裕度增加時(shí)，系統(tǒng)原來(lái)的截至頻率也會(huì)跟著增大，從而引起系統(tǒng)原來(lái)相角裕度的下降，為了補(bǔ)償系統(tǒng)相角裕度的減小，可以適當(dāng)?shù)脑黾右欢ǖ慕嵌?，但是系統(tǒng)的截至頻率不大，故截止頻率增大時(shí)對(duì)系統(tǒng)相角裕度影響可忽略。這里我們將角度增加為12度，以此來(lái)補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)的影響?？紤]到在系統(tǒng)相角裕度增加的情況下系統(tǒng)原來(lái)的截止頻率也會(huì)跟著增大，從而引起系統(tǒng)原來(lái)相角裕度的下降，為了補(bǔ)償系統(tǒng)身相角裕度的減小，可以適當(dāng)?shù)脑谠黾右欢ǖ慕嵌?但是系統(tǒng)的截止頻率不大設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：其中為超前網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)（）3.2.3超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計(jì)算步驟如下：根據(jù)相角裕度增加10度的要求，超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供則 因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)： =由-20lg=10lga整理得-20lg =10lga,解得=29.4695rad/s則有 =0.0273s故超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： 所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為將這個(gè)函數(shù)寫成閉環(huán)形式，并且和未校正前一樣運(yùn)用含有零極點(diǎn)的matlab圖像可知，零極點(diǎn)均在實(shí)軸負(fù)半軸，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定，具體方法不再贅述。也可以用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷。3.2.4對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真仿真程序，首先設(shè)置閉環(huán)函數(shù)的分子分母和閉環(huán)函數(shù)；之后繪制閉環(huán)函數(shù)的相頻，幅頻特性曲線：num=[0.993,23.87]%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子den=[0.00036,0.02833,1,0]%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den)%閉環(huán)傳遞函數(shù)[mag,phase,w]=bode(num,den)%閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線繪制[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線繪制margin(sys)圖3-3系統(tǒng)校正后的仿真圖根據(jù)圖3-3，知截止頻率；相角裕度；幅值裕度h=1.8014e+05。由前面性能分析可知，校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度。校正后，知截止頻率；相角裕度；幅值裕度h=1.8014e+05。相角裕度增加了11.8度，小于12度。因此，校正后，相角裕度提高了，達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。超前校正對(duì)中頻段的作用明顯，能夠有效改善系統(tǒng)的性能，而對(duì)于高頻段，由于未校正系統(tǒng)滯后過(guò)大，單級(jí)超前校正作用不大，這也正如前面對(duì)超前校正約束條件所分析的一般。3.2.5超前校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)前面已經(jīng)分析好了超前校正裝置的參數(shù)，下面分析超前校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)。對(duì)于超前校正，常見的有無(wú)源超前校正RC網(wǎng)絡(luò)，有源超前校正網(wǎng)絡(luò)，在本系統(tǒng)中，采用無(wú)源超前校正RC網(wǎng)絡(luò)。無(wú)源超前校正RC網(wǎng)絡(luò)如圖3-4所示。圖3-4無(wú)源超前校正RC網(wǎng)絡(luò)其傳遞函數(shù)為：記，則，因此，除了多了一個(gè)放大系數(shù)外，與超前校正的傳遞函數(shù)相同，由RC網(wǎng)絡(luò)造成的增益衰減可以再這個(gè)網(wǎng)絡(luò)再串聯(lián)一個(gè)放大倍數(shù)為的放大器。易知3.3校正前后的時(shí)域性能對(duì)比根據(jù)書本知識(shí)，控制系統(tǒng)的性能包括暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)暫態(tài)過(guò)程關(guān)心的是系統(tǒng)的最大偏差，快速性，可以用超調(diào)量，上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)來(lái)描述。當(dāng)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，便會(huì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)關(guān)心的是系統(tǒng)的實(shí)際輸出與期望輸出的差值，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。分析系統(tǒng)校正前后時(shí)域性能時(shí)，分別在在單位階躍信號(hào)輸入和單位斜坡信號(hào)輸入研究系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。在兩種典型信號(hào)的輸入下，系統(tǒng)校正前后的響應(yīng)曲線如圖3-5，圖3-6所示。系統(tǒng)校正前后單位階躍響應(yīng)Matlab程序如下：num=23.87%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=[0.00133,1,23.87]%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分母G1=tf(num,den)%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)G2=feedback(G1,1)%校正前閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)step(G2,'r-')%校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線holdon%保持校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線num=conv([23.87],[0.0416,1])%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=conv([0.00133,1,23.87],[0.027,1])%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分母G3=tf(num,den)%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)G4=feedback(G3,1)%校正后閉環(huán)傳遞函數(shù)step(G4,'b:')%校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線gtext('校正前')%增加曲線文本圖例gtext('校正后')%增加曲線文本圖例title('系統(tǒng)校正前后單位階躍響應(yīng)曲線’)%圖的標(biāo)題圖3-5校正前后系統(tǒng)單位階躍相應(yīng)曲線對(duì)比圖系統(tǒng)校正前后單位斜坡響應(yīng)Matlab程序如下，首先設(shè)置校正前開還函數(shù)的分子，分母和閉環(huán)傳遞函數(shù)，顯示出他們的斜坡響應(yīng)；同理顯示出校正后的的斜坡響應(yīng)，增加文本圖示和標(biāo)題完成繪制：t=0:5:70%設(shè)置時(shí)間參數(shù)num=23.87%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=[0.00133,1,23.87]%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)分母G1=tf(num,den)%校正前開環(huán)傳遞函數(shù)G2=feedback(G1,1)%校正前閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)u=t%單位斜坡輸入y1=lsim(G2,u,t)%校正前系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)num=conv([23.87],[0.0416,1])%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=conv([0.00133,1,23.87],[0.027,1])%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)分母G3=tf(num,den)%校正后開環(huán)傳遞函數(shù)G4=feedback(G3,1)%校正后閉環(huán)傳遞函數(shù)y2=lsim(G4,u,t)%校正后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)plot(t,y1,'k-',t,u,'r--',t,y2,'b:')%繪制上述函數(shù)曲線gtext('校正前')%增加曲線文本圖例gtext('校正后')%增加曲線文本圖例gtext('斜坡信號(hào)')%增加曲線文本圖例title('系統(tǒng)校正前后單位斜坡響應(yīng)曲線)%圖的標(biāo)題

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