高中數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)課件設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)歸納法高二數(shù)學(xué)人教B版選修2-2§2.3.11,5,3,7,9,11,15問(wèn)題情境你猜、你猜、你猜猜猜歸納推理：由部分到整體的推理，結(jié)論未必正確費(fèi)馬(Fermat)曾經(jīng)提出一個(gè)猜想：形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)……100年后…

費(fèi)馬(1601--1665)法國(guó)偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。歐拉(1707～1783)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。

費(fèi)馬您錯(cuò)了!不完全歸納法能幫助我們發(fā)現(xiàn)猜想,但不能保證猜想正確.可從簡(jiǎn)單情形出發(fā)觀察、歸納、猜想(不完全歸納法)在使用歸納法探究數(shù)學(xué)命題時(shí)，必須對(duì)任何可能的情況進(jìn)行論證后，才能判別命題正確與否。思考1：與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都能否通過(guò)一一驗(yàn)證的辦法來(lái)加以證明呢？思考2：如果一個(gè)數(shù)學(xué)命題與正整數(shù)n有關(guān),我們能否找到一種既簡(jiǎn)單又有效的證明方法呢？⑴第一塊骨牌倒下；⑵任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下?兩個(gè)條件的作用：條件⑴：奠基；條件⑵：遞推關(guān)系思考3：這個(gè)游戲中，能使所有多米諾骨全部倒下的條件是什么？

只要滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件，所有多米諾骨牌就能全部倒下：

（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。（傳遞）條件（2）事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系：當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)，相鄰的第k+1塊也倒下。思考4：你認(rèn)為證明數(shù)列的通項(xiàng)公式這個(gè)猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎？你能類(lèi)比多米諾骨牌游戲解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（1）第一塊骨牌倒下；（基礎(chǔ)）這種一種嚴(yán)格的證明方法──數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法的概念：

一個(gè)與自然數(shù)n相關(guān)的命題，如果（1）當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0

N*)時(shí)命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k≥n0)時(shí)命題成立的前提下，推出當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立數(shù)學(xué)歸納法那么可以斷定，這個(gè)命題對(duì)n取第一個(gè)值后面的所有正整數(shù)成立。這種證明方法就叫做______________【歸納奠基】【歸納遞推】注意：1.數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明與自然數(shù)有關(guān)的命題2.數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立

證明當(dāng)時(shí),命題也成立（基礎(chǔ)）（傳遞）（3）由（1）、（2）得出結(jié)論1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，左邊所得是

；1+2+3A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3C討論1：試問(wèn)等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立嗎？某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法給出了如下的證明，請(qǐng)問(wèn)該同學(xué)得到的結(jié)論正確嗎？解:設(shè)n＝k時(shí)成立，即這就是說(shuō)，n＝k+1時(shí)也成立2+4+6+…+2k＝k2+k+1則當(dāng)n=k+1時(shí)2+4+6+…+2k+2(k+1)＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1所以等式對(duì)任何n∈N*都成立事實(shí)上，當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝2，右邊＝3左邊≠右邊，等式不成立該同學(xué)在沒(méi)有證明當(dāng)n=1時(shí)，等式是否成立的前提下，就斷言等式對(duì)任何n∈N*都成立，為時(shí)尚早證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，那么n=k+1時(shí)等式成立這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N＊都成立即第二步的證明沒(méi)有在假設(shè)條件下進(jìn)行，因此不符合數(shù)學(xué)歸納法的證明要求討論2：下面是某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立的過(guò)程,它符合數(shù)學(xué)歸納法的證明要求嗎？為什么？（n∈N＊）nn2112121212132-=＋＋＋＋L1、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟，缺一不可。第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)。缺了第一步遞推失去基礎(chǔ)；缺了第二步，遞推失去依據(jù)，因此無(wú)法遞推下去。2、數(shù)學(xué)歸納法第二步的證明可以用各種證明方法，但必須用到假設(shè)題型一、利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式應(yīng)用舉例例1、利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝12＝1，右邊＝

等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，就是那么n=k+1時(shí)這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N＊都成立。1.數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法.主要有兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論:【歸納奠基】（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（如n0=1或2等）時(shí)結(jié)論正確

（2）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論正確，證明n=k+1時(shí)結(jié)論也正確

（3）