浙江省麗水市鐵資中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省麗水市鐵資中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24，那么n=（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1400參考答案：D由條件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.

3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在正方體中，下列幾種說法正確的是(

)A.

B.

C.

與成角

D.與成角參考答案：C5.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和=1+2+…+10==55．故選C．點(diǎn)評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．7.已知函數(shù)，若不等式在[3,4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)樵谏嫌薪?，即有解，又，即在上有解，?）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

8.棱臺上、下底面面積比為1∶9,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16參考答案：C9.已知直線，則該直線的傾斜角為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A10.（5分）函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)運(yùn)算知，loga1=0，從而解得．解答： 解：由題意，令2x+3=1，則x=﹣1，y=0+2=2；故函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（﹣1，2）；故選B．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡，得其結(jié)果為

參考答案：略12.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．13.已知函數(shù)則=

．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略15.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時(shí)，.

16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

▲

．參考答案：17.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為___________參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（3）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點(diǎn)，解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切點(diǎn)為（1，﹣14）時(shí)，切線方程為：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切點(diǎn)為（﹣1，﹣18）時(shí)，切線方程為：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切點(diǎn)為（2，﹣6），k切=f'（2）=13，則切線方程為y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0），即，將（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切線方程為：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意確定切點(diǎn)，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）設(shè)，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)參考答案：解：由題意

（1）,……5分(2)

……10分20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（－1，2），B（2，8）及，，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由題意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），則有和，解得和、…………10分∴C、D的坐標(biāo)分別為（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＞2時(shí)，討論f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進(jìn)行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當(dāng)a≤0時(shí)，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當(dāng)x＜a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時(shí)y=f（x）在（﹣∞，a）時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時(shí)是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|=，當(dāng)x≥a時(shí)，其對稱軸為x=a﹣1，當(dāng)0≤x＜a時(shí)，其對稱軸為x=a，當(dāng)x＞0時(shí)，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述a＞2時(shí)，f（x）+|x|在R上有2個(gè)零點(diǎn)．22.(本小題滿分10分)如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路