2022年湖南省益陽市洞天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省益陽市洞天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)時(shí)成立,推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略6.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．7.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為A．

B．2

C．2

D．4參考答案：A略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選C．10.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)2倍的長(zhǎng)方體形狀的框架，當(dāng)長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長(zhǎng)是（

）

A.

1m

B.

1.5m

C.

0.75m

D.

0.5m參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問題：當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為

參考答案：812.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：513.雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．14.橢圓+=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于．參考答案：5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=4；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=4．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，此類型的題目一般運(yùn)用圓錐曲線的定義求解，會(huì)使得問題簡(jiǎn)單化．屬基礎(chǔ)題．15.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件參考答案：必要不充分16.根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為___________．參考答案：17.一個(gè)三棱柱恰好可放入一個(gè)正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個(gè)直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式．20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點(diǎn)．(I)求證：∥平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：21.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購(gòu)買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入(單位：元）與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿足.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大？參考答案：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，