浙江省杭州市丁橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省杭州市丁橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C2.若平面向量，滿足+=（1，5），﹣=（2，3），則?=（）A．13B．C．D．26參考答案：C3.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.在中，若，則點是的A．內(nèi)心

B垂心

C．重心

D．外心參考答案：B略5.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2﹣an+1，則M=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），從而﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整數(shù)部分．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整數(shù)部分為1．故選：A．6.在上滿足的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：在[0，2π]上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥的解，在圖中陰影部分，故選B?？键c：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點評：利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解答本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，也可以直接求解。7.若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2

B．乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2

D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是（）A． B．{x|x＜1} C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1．∴函數(shù)的定義域是．故選：A．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B10.某城市2018年12個月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度參考答案：B方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是

參考答案：略12.若用斜二測畫法作△ABC的水平放置的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為．參考答案：【分析】作出圖形，由圖形求出點A到O'的距離，即可得到在平面圖中三角形的高，再求面積即可【解答】解：如下圖，在直觀圖中，有正三角形A′B′C′，其邊長為a，故點A到底邊BC的距離是a，作AD⊥X′于D，則△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面圖中三角形的高為a，原△ABC的面積為×a×a=故答案為：13.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略14.設(shè)點在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點)，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略15.過點P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分，那么直線m的方程為 參考答案：16.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，且，則A=

．參考答案：30°，則又即，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）略19.對于函數(shù)f(x)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f(x)的不動點.已知二次函數(shù)有兩個不動點－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值g(t)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）即兩根為，

得

(2)

當(dāng)即時，；

當(dāng)即時，；當(dāng)時，

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．當(dāng)x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間及t∈時恒成立，求實數(shù)m的取范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立．故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范圍．解答： （1）由題意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0對x∈及t∈時恒成立．把x當(dāng)作自變量，可得此一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣，故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的解析式（2）已知，求函數(shù)在的最大值和最小值（3）函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即所以......................1分又因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點所以，解得......................2分因此，函數(shù)的解析式為......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，當(dāng)時，......................5分當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，......................8分（3）如果函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而即.