湖南省岳陽市宋市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省岳陽市宋市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：D略2.求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：令，得，就一個(gè)實(shí)數(shù)根3.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的圖象，故選：A．8.已知的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）參考答案：B9.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進(jìn)行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分析出內(nèi)函數(shù)t=x2+4x﹣12和外函數(shù)y=log2t的單調(diào)性，最后根據(jù)“同增異減”的原則求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，則y=log2t∵y=log2t在定義域上為增函數(shù)，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答的關(guān)鍵．13._____________．參考答案：。答案：

14.已知，則

.參考答案：815.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年增長(zhǎng)，已知年平均增長(zhǎng)率為p，若這三年的增長(zhǎng)率分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的最小值是

。參考答案：3p16.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．17.已知，，m的最小值為：

，則m，n之間的大小關(guān)系為

．參考答案：4,m＞n.【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)取等號(hào)．∵，∴n＜22=4．故答案為：4，m＞n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①因?yàn)閳A與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或⑵方法一;設(shè)因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，從而因?yàn)?，都在圓上所以解得或故直線的方程為：方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，設(shè)，因?yàn)?，所以在中，③在中，④由③④解得由題可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則，解得故直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

.又面

.面

又

面20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1求得1＜x＜3，故不等式的解集為（1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則