河北省邯鄲市武安職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市武安職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最小值是

(

)

A.15

B.14

C.7

D.8參考答案：C略2.設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.過拋物線的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若

，則的值為

A．5

B．4

C．

D．參考答案：B4.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i參考答案：B【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：計算題．【分析】：熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和虛部的意義即可得出．解：∵復(fù)數(shù)z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為2．故選B．【點評】：正確理解復(fù)數(shù)的運算法則和虛部的意義是解題的關(guān)鍵．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|0≤x≤3}【答案】D【解析】【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：集合．【分析】：求出A，B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集U=R，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．解：集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|＞0}={x|x＜0，或x＞4}∴?UB=}={x|0≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|0≤x≤3}故選：D【點評】：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷①錯誤；對于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，可判斷④正確．【解答】解：對于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故①錯誤；對于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對于④，∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C．6.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，，則與的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C7.將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有

A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D略8.函數(shù)y=kx+2與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點，關(guān)于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)≥1參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出k的范圍，分離參數(shù)得出a＜，求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可得出a的范圍．【解答】解：作出y=kx+2與y=的函數(shù)圖象，如圖所示：聯(lián)立方程組，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），當(dāng)x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，當(dāng)x＜0時，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1時，直線y=kx+2與y=的函數(shù)圖象相切，∵函數(shù)y=kx+2與函數(shù)的圖象至少有兩個公共點，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，設(shè)f（k）==1+，∴f（k）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴fmax（k）=f（﹣1）=．∴a．故選：B．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則公比q=（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】將已知轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有5個基本量，利用等比數(shù)列的通項公式或前項和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.10.設(shè)、是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為．參考答案：【考點】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計算公式即可得出．解：化為，∴，配方為+=．因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓．其圍成的圖形面積S=πr2=．故答案為：．【點評】：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.為了做一項調(diào)查,在、、、四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是

.

參考答案：40略13.對任意A中任取兩個元素，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知，并且集合A中存在一個非零常數(shù)m，使得對任意，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”.集合的“釘子”為

．參考答案：414.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)的取值范是

.[參考答案：(-1,0)略15.函數(shù)y＝asinx－bcosx的一個對稱軸方程為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為________．參考答案：13516.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是

海里．參考答案：【方法點睛】本題主要考查閱讀能力建模能力、三角形內(nèi)角和定理及正弦定理屬于中檔題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的三角函數(shù)題型也是高考命題的動向，該題型往往綜合考查余弦定理，余弦定理以及與三角形有關(guān)的其他性質(zhì)定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題；本題將實際問題轉(zhuǎn)化為正弦定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵所在．17.已知a，b，c是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足，則a+c的取值范圍是

．參考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B為△ABC的內(nèi)角∴∵∴根據(jù)正弦定理可知∴∵△ABC是銳角三角形∴∴a+c的取值范圍為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）．已知實數(shù)，且滿足以下條件：①、，有解；②、，；求實數(shù)的取值范圍參考答案：由于實數(shù)，由①得：；由②得：時，，則由得：，令，則，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時，，要使在上恒成立，則；由上可知，

20.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE//AB，是正三角形，，且F是CD的中點.（1）求證：AF//平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE；參考答案：21.(本題滿分13分)在中，分別是角A、B、C的對邊，且滿足：．（I）求角C；

（II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．參考答案：（I）思路點撥1：連接,證明：;------------------4分

思路點撥2：取BC中點,取中點,證明：是平行四邊形

思路點撥3：取AC中點K，連接MK,NK，證明平面MKN//平面BCC1B1

（II）過作BC的垂線,垂足為O，側(cè)面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如圖，以O(shè)為原點，BC所在直線為X軸，OA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系

則-------------8分

-------------9分

解1：，設(shè)平面的法向量為

則，令，則y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量為（0,0,1），

設(shè)平面使得平面與底面ABC的所成角為

所以，又在上單調(diào)遞減，

所以在上不存在點P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為-----------------------13分解2：設(shè)P在上，所以…22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集為[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++=m，求z=a+2b+3c的最小值．參考答案：【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x﹣1）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣2，2]，即可求出m的值．（Ⅱ）由