隱函數(shù)的偏導(dǎo)_第1頁(yè)
隱函數(shù)的偏導(dǎo)_第2頁(yè)
隱函數(shù)的偏導(dǎo)_第3頁(yè)
隱函數(shù)的偏導(dǎo)_第4頁(yè)
隱函數(shù)的偏導(dǎo)_第5頁(yè)
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隱函數(shù)的偏導(dǎo)第一頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、由方程F(x,y)=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的求導(dǎo)公式若函數(shù)F(x,

y)在點(diǎn)P0(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)，則方程F(x,y)=0在點(diǎn)P0的一個(gè)鄰域內(nèi)，確定了一個(gè)隱函數(shù)y=y(x)，并假定y(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x,y)可微，那么如何求呢？利用二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)出隱函數(shù)求導(dǎo)的一般公式.第二頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四首先將y=y(x)代入方程F(x,y)=0，得恒等式將左端看成x的復(fù)合函數(shù)，兩端對(duì)x求導(dǎo)，得由于假定，故有公式(8)就是由方程F(x,y)=0確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)公式.第三頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四例1設(shè)解令，則有代入公式(8)，得第四頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2設(shè)解法1將方程寫(xiě)成.兩端對(duì)x求導(dǎo)(y是x的函數(shù))，得第五頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四解法2用公式(8)求.代入公式(8)，得第六頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)公式將z=z(x,y)代入方程F(x,y,z)=0，得恒等式將上式左端看成x，y的復(fù)合函數(shù)，兩端對(duì)x和y求導(dǎo)，得前面已假定，由上式解出，得第七頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3設(shè)解將方程定成，令若，方程F(x,y,z)=0確定了函數(shù)z=z(x,y)，由公式(9)，得第八頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期四例4設(shè)F(x–ax,y–bz)=0(a,b為常數(shù))，F(xiàn)(u,v)為可微函數(shù)，，證明由方程所確定的函數(shù)z=z(x,y)滿(mǎn)足方程證令u=x–az，v=y–bz，得第九頁(yè)，共十頁(yè)

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