浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C． D．32．計(jì)算（2x）3的結(jié)果是（）A．6x B．2x3 C．6x3 D．8x33．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)不透明的布袋果裝有只有顏色不同的7個(gè)球，其中3個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A． B． C． D．6．小明同學(xué)把一個(gè)含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，測(cè)得∠α＝120°，則∠β的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，則下列各坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在該反比例圖象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，2）8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，半徑OB＝3，sinA＝，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．3.759．如圖，根據(jù)圖中的信息，可得]確的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×510．如圖，將等腰三角形紙片沿圖中處線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進(jìn)行拼接，恰能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：2x2﹣8＝．12．據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿校服尺碼統(tǒng)計(jì)如表：則該班40名學(xué)生所穿校服尺碼的眾數(shù)是．尺碼150155160165170175180頻數(shù)1861544213．直線y＝﹣2x+b過(guò)點(diǎn)（3，1），將它向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為．14．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是．15．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值（圖1）．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限逼近圓周長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，連接AG，CF，AG交CF于點(diǎn)P，若AP＝2，則CG的長(zhǎng)為．16．圖1是傳統(tǒng)的手工磨豆腐設(shè)備，根據(jù)它的原理設(shè)計(jì)了圖2的機(jī)械設(shè)備，磨盤半徑OM＝20cm，把手MQ＝15cm，點(diǎn)O，M，Q成一直線，用長(zhǎng)為135cm的連桿將點(diǎn)Q與動(dòng)力裝置P相連（∠PQM大小可變），點(diǎn)P在軌道AB上滑動(dòng)并帶動(dòng)磨盤繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA⊥AB，OA＝80cm．（1）點(diǎn)P與點(diǎn)O之間距離的取值范圍是．（2）若磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)500周，則點(diǎn)P在軌道AB上滑動(dòng)的路徑長(zhǎng)為m．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．計(jì)算：+（2021﹣π）0+cos60°．18．先化簡(jiǎn)，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．19．如圖，在5×5的方格紙中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖．（1）在圖1中畫個(gè)面積為2的格點(diǎn)△ABC．（2）在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)Rt△ADE，使AB是△ADE的中線．20．在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t＜4的人數(shù)．21．如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C．延長(zhǎng)BA、PC相交于點(diǎn)D．（1）求證：∠CPB＝2∠ABC；（2）設(shè)⊙O的半徑為2，sin∠PDB＝，求PC的長(zhǎng)．22．某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作．當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為5L，在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）機(jī)器每分鐘加油量為L(zhǎng)，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為L(zhǎng)；（2）求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值．23．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與直線a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線l下方時(shí)，求點(diǎn)C與直線l距離的最大值；（3）在L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2021和b＝2021.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．24．如圖1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將△AEF沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）如圖2，當(dāng)EF∥BD，且點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)