概率論和數(shù)理統(tǒng)計試題庫

./一、事件的關(guān)系與運算1、設(shè)表示事件"甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷",則其對立事件為〔A〔A"甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷".〔B"甲種產(chǎn)品滯銷".〔C"乙種產(chǎn)品暢銷".〔D"甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷".二、五大公式：1、已知事件,有概率,,條件概率,則0.62．1、已知事件,有概率,,條件概率,則0.78；1、已知事件,有概率,條件概率,則0.28；1、設(shè)、、是三個事件,,,,則3/4〔或0.75；1、設(shè)、、是三個事件,,,,則1/3；1、設(shè)、是兩個隨機(jī)事件,且,,,則發(fā)生的概率為1/3；1、已知,,,則5/12；1、設(shè)、是兩個隨機(jī)事件,且,,,則發(fā)生的概率為；1．設(shè)事件、互不相容,,,則〔A.〔B.〔C.〔D.〔D1、若,則〔C<A>0.2；<B>0.45；<C>0.6；<D>0.75；1、若,則〔C<A>1/5；<B>1/4；<C>1/3；<D>1/2；1、從多年的教學(xué)經(jīng)驗可知,一名二年級同學(xué)參加英語CET4培訓(xùn)班集中培訓(xùn)后能超過425分的概率為0.8,不參加培訓(xùn)而能超過425分的概率為0.4。假如這次有70%的同學(xué)參加了培訓(xùn)?！?任取我們班一名同學(xué),求該同學(xué)超過425分的概率？〔2如果一名同學(xué)得分超過425分,則他參加過培訓(xùn)的概率有多大？解：設(shè)事件="參加培訓(xùn)",="英語CET4成績超過425分",則,,,所以〔1?！?。1、在某工廠里有甲、乙、丙三臺機(jī)器生產(chǎn)螺絲釘,它們的產(chǎn)量各占25%、35%、40%,并且在各自的產(chǎn)品里,不合格品各占5%、4%、2%。問：〔1全部螺絲釘?shù)牟缓细衿仿蕿槎嗌?？?若現(xiàn)在從產(chǎn)品中任取一件恰是不合格品,則該不合格品是甲廠生產(chǎn)的概率為多大？解：設(shè)表示"螺絲釘由甲臺機(jī)器生產(chǎn)",表示"螺絲釘由乙臺機(jī)器生產(chǎn)",表示"螺絲釘由丙臺機(jī)器生產(chǎn)",表示"螺絲釘不合格"。〔1由全概率公式=0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345；〔5分〔2由貝葉斯公式〔3分1、金魚的主人外出,委托朋友換水,設(shè)已知如果不換水,金魚死去的概率為0.8,若換水,則金魚死去的概率為0.15。有0.9的把握確定朋友會記得換水。問：〔1主人回來金魚還活著的概率？〔2若主人回來金魚已經(jīng)死去,則朋友忘記換水的概率為多大？解：設(shè)表示"朋友換水",表示"金魚還活著",則,,,,,,〔1由全概率公式=0.9×0.85+0.1×0.2=0.785；…………………〔5分〔2由貝葉斯公式……〔8分1、已知一批產(chǎn)品中90%是合格品,檢查時,一個合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05,一個次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02,求〔1一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；〔2一個經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)"任取一產(chǎn)品,經(jīng)檢驗認(rèn)為是合格品"……〔2"任取一產(chǎn)品確是合格品"則〔1……〔3〔2.……〔21、有甲、乙、丙三個盒子,其中分別有一個白球和兩個黑球、一個黑球和兩個白球、三個白球和三個黑球。擲一枚骰子,若出現(xiàn)1,2,3點則選甲盒,若出現(xiàn)4點則選乙盒,否則選丙盒。然后從所選的中盒子中任取一球。求：〔1取出的球是白球的概率；〔2當(dāng)取出的球為白球時,此球來自甲盒的概率。解：設(shè)="選中的為甲盒",="選中的為乙盒",="選中的為丙盒",="取出一球為白球",已知,………………<3分>〔1由全概率公式……<2分>〔2由Bayes公式………………<2分>1、發(fā)報臺分別以0.6和0.4的概率發(fā)出信號"·"和"—",由于通信系統(tǒng)受到干擾,當(dāng)發(fā)出信號"·"時,收報臺未必收到"·",而是分別以概率0.8和0.2收到信號"·"和"—",同樣當(dāng)發(fā)出信號"—"時,收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號"—"和"·",求：〔1收報臺收到信號"·"的概率；〔2當(dāng)收報臺收到信號"·"時,發(fā)報臺是發(fā)出信號"·"的概率。解：設(shè)="發(fā)出信號‘’",="發(fā)出信號‘—’",="收到信號‘·’",已知,,,……………<3分>〔1由全概率公式………<2分>〔2由Bayes公式……<2分>三、三大概型<古典、幾何、伯努利>2、設(shè)10件中有3件是次品。今從中隨機(jī)地取3件,則這三件產(chǎn)品中至少有1件是次品的概率為；2、已知10件產(chǎn)品中由2件次品,在其中任取2次,每次任取一件,作不放回抽樣,則其中一件是正品,一件是次品的概率為16/45；1、同時拋擲3枚均勻的硬幣,則恰好有兩枚硬幣正面向上的概率為〔C<A>1/8<B>2/8<C>3/8<D>4/8；1、某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則在第4次射擊時恰好第2次命中目標(biāo)的概率為〔B<A>；<B>；<C>；<D>；1、袋中有5個球〔3個紅球,2個白球,每次取1個,無放回地抽取兩次,則第二次取到紅球的概率為〔A<A>；<B>；<C>；<D>；2、已知某型電子器件壽命<以天計>的概率密度函數(shù)為〔1求的分布函數(shù)〔2現(xiàn)有一大批此種器件<設(shè)各器件損壞與否相互獨立>,任取10只,以表示壽命大于15天的器件的只數(shù),求的分布律。解：〔1因為當(dāng)時,,當(dāng)時,,故〔4分〔2因為任意一只器件壽命大于15天的概率為,又各器件損壞與否相互獨立,所以服從,概率分布律為………………〔8分2、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為〔1求的分布函數(shù)〔2現(xiàn)對獨立地重復(fù)觀察4次,以表示大于的次數(shù),求的分布律。解：〔1因為當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng),,故……〔4分〔2因為大于的概率為,所以服從,概率分布律為………………〔4分四、一維隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)5．設(shè)隨機(jī)變量,令,則的分布律為4、隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是,則X的分布律是,0.4；9、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,令,則的分布律為；4、隨機(jī)變量的分布函數(shù)是,則0.4；2．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,且,則參數(shù)〔A〔B〔C〔D不能確定〔C2、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,,則參數(shù)〔D<A>1/5；<B>1/4；<C>1/3；<D>1/2；3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,則參數(shù)〔D<A>0；<B>1；<C>；<D>；2、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布律為,則參數(shù)〔C<A>的任意實數(shù)；<B>；<C>；<D>；五、連續(xù)型概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)計算5、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則概率密度函數(shù)為；4、隨機(jī)變量的分布函數(shù)是,則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為；4、隨機(jī)變量的分布函數(shù)是,則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為；5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,若,則；7、隨機(jī)變量在內(nèi)服從均勻分布,則關(guān)于的方程有實根的概率為_____3/5〔或0.6__；3、隨機(jī)變量的概率密度為求〔1常數(shù)；〔2的分布函數(shù)；〔3解：〔1因為,所以.〔3分〔2因為〔4分〔3因為為連續(xù)型隨機(jī)變量,?；颉?分2、隨機(jī)變量的概率密度為,求〔1常數(shù)；〔2；〔3的分布函數(shù)。解：〔1,∴………………〔2分〔2……〔2分〔3當(dāng)時,,當(dāng)時,,的分布函數(shù)為………………〔3分2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求〔1和；〔2；〔3概率密度函數(shù);〔4.解：〔1,.……<2分><2>………………<2分>〔3………<2分>〔4………<2分>六、一維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布求法3、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則的分布函數(shù)為〔A〔A；〔B；〔C；〔D；3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則的概率密度為〔B〔A；〔B；〔C；〔D；4、設(shè)圓的半徑,求圓的面積的分布密度。解：因為,當(dāng),；當(dāng),；當(dāng),所以1、設(shè)長方形的長,已知長方形的周長為2,求長方形面積的數(shù)學(xué)期望和方差。解：因,故……〔1分面積為,所以…………〔2分,…………〔3分2、若,,求的概率密度函數(shù)。解：因為當(dāng)時,是不可能事件,所以；又當(dāng)時,〔5分所以的概率密度函數(shù)〔3分1、設(shè),求的概率密度。解：設(shè)隨機(jī)變量和的分布函數(shù)分別為、,先求的分布函數(shù)。由于,故當(dāng)時,……〔1分當(dāng)時,有,將關(guān)于求導(dǎo)數(shù),即得的概率密度為……………〔4分1、設(shè),求的概率密度。解：設(shè)隨機(jī)變量和的分布函數(shù)分別為、,先求的分布函數(shù)。由于,故當(dāng)時,……〔2分當(dāng)時,有,將關(guān)于求導(dǎo)數(shù),即得的概率密度為……………〔4分1、設(shè)隨機(jī)變量,求的分布密度函數(shù)。解：因,故……〔1分……〔3分…〔2分七、常見隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征2．設(shè),,,則__6___,__0.4___。2、設(shè),則；1．設(shè)離散型隨機(jī)變量,,則__0.8___。3、若且,則2/3；3、若,則6；3、設(shè),且,則___2________；4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布,則；3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布,則；6、設(shè)和相互獨立,且分別服從參數(shù)為3和5的泊松分布,則服從參數(shù)為8的泊松分布；2、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布律為,則參數(shù)〔D<A>0；<B>1；<C>；<D>；4、某地警察每晚查獲機(jī)動車醉駕的人數(shù)服從參數(shù)為泊松分布,則今晚某地警察查獲至少一人醉駕的概率為；3、盡管一再強(qiáng)調(diào)考試不要作弊,但每次考試往往總有一些人作弊。假設(shè)某校以往每學(xué)期期末考試中作弊同學(xué)人數(shù)服從參數(shù)為10的泊松分布,則本次期末考試中無同學(xué)作弊的概率為；5某地每天發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為泊松分布,則明天至少發(fā)生一次交通事故的概率為；5、設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則方程有實根的概率為4/5或0.8；3．設(shè)隨機(jī)變量,的分布函數(shù)為,則的值為〔A.〔B.〔C.〔D.〔A4、若,則>=〔A〔A；〔B；〔C；〔D。4、若服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則=〔B〔A；〔B；〔C；〔D；6、若且與相互獨立,則；8、已知,,則；2、某人射擊直到中靶為止,已知每次射擊中靶的概率為0.75.則射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為〔D；；；<D>．2、已知某同學(xué)投籃球時的命中概率為,設(shè)表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù),則的概率分布律為,；3、設(shè)某批電子元件的正品率為,次品率為,現(xiàn)對這批電子元件進(jìn)行測試,只要測得一個正品就停止測試工作,則測試次數(shù)的分布律為；6、一射手朝一目標(biāo)獨立重復(fù)地射擊指導(dǎo)擊中目標(biāo)為止,設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率為,為首次擊中目標(biāo)時的射擊次數(shù),則的數(shù)學(xué)期望為1/p；4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,則〔D<A>0；<B>1；<C>；<D>；4、已知某種型號電子器件的壽命<以小時計>的概率密度函數(shù)為〔1求的分布函數(shù)〔2現(xiàn)有一大批此種器件<設(shè)各器件損壞與否相互獨立>,任取10只,以表示壽命大于150小時的器件的只數(shù),求的分布律。解：〔1因為當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以…………〔4分〔2因為任意一只器件壽命大于150小時的概率為,又各器件損壞與否相互獨立,所以服從,概率分布律為………………〔8分1、某地區(qū)人口壽命服從的壽命分布,求該地區(qū)人口的平均壽命和40歲以前死亡的概率。解：因服從的壽命分布,故………〔1分〔1人的平均壽命；…………<2分>〔2該地區(qū)人40歲以前死亡的概率……………<3分>八、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布5、從1,2,3中任取一個數(shù),記為,再從任取一個數(shù),記為,則5/18；6．設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為若獨立,則的值為〔A.〔B.〔C〔D.〔A7．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立,其概率分布分別為則有〔A〔B〔C〔D〔C1、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為〔1求的邊緣分布律；〔2求。解：.〔1,,,,?！?分〔2?！?分2、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為〔1求的邊緣分布律；〔2求；〔3是否相互獨立。解：〔1,,,,?！?分〔2………………〔7分〔3因為,不相互獨立。1、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為〔1求和；〔2求；〔3是否相互獨立。解：〔1,,,,?！?分〔2………………〔3分〔3因為,不相互獨立。〔1分1、盒子里有3只紅球,2只白球,在其中不放回任取2次,每次任取1只。定義隨機(jī)變量,,求〔1二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律；〔2求；〔3是否相互獨立。解：〔1,,………〔3分〔2………………〔3分〔3因為,不相互獨立?！?分九、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布4、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立且均服從區(qū)間上的均勻分布,；4、設(shè)的聯(lián)合密度為〔1求常數(shù)；〔2求落入以為頂點的正方形內(nèi)的概率;<3>是否獨立？解：〔1因為,所以?！?分〔2?！?分<3>,,所以,相互獨立.〔3分2、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為試求〔1邊緣密度函數(shù),；〔2。解：<1>…〔4分〔2…………〔2分3、設(shè)和是相互獨立的隨機(jī)變量,在上服從均勻分布,的概率密度函數(shù)為求〔1和的聯(lián)合概率密度函數(shù)；〔2設(shè)含有的二次方程,求有實根的概率<已知,,根據(jù)需要選用>。解：的概率密度函數(shù)為〔1因為和是兩個相互獨立的隨機(jī)變量,所以和的聯(lián)合概率密度函數(shù)為………〔3分〔2二次方程有實根的充要條件為,即,所求概率為?！?分4、向一目標(biāo)射擊,目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點,已知命中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨立,且均服從分布.求〔1命中環(huán)形區(qū)域的概率；〔2命中點到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.解：〔1；………〔4〔2……〔3.2、已知二維隨機(jī)變量〔X,Y的概率密度為求〔1；〔2。解：〔1……………〔3分…………〔3分十、二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布5、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立且均服從區(qū)間上的均勻分布,則為____1/9_______；6、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨立,且均服從區(qū)間的均勻分布,則=3/4；6、設(shè)和相互獨立,且均服從0-1分布,則=1/4；5、假設(shè)甲乙兩同學(xué)進(jìn)教室的時間與相互獨立且均服從區(qū)間上的均勻分布,則3/4；2、設(shè)系統(tǒng)由兩個相互獨立的子系統(tǒng)和連接而成,其壽命分別為和,已知它們的概率密度分別為和求〔1子系統(tǒng)和串聯(lián)時；〔2子系統(tǒng)和并聯(lián)時系統(tǒng)的壽命的概率密度。解：和的分布函數(shù)分別為和……〔3分〔1串聯(lián)時,其分布函數(shù)為,所以概率密度為………………〔2分〔2并聯(lián)時,其分布函數(shù)為,所以概率密度為…………………〔2分2、若相互獨立,服從上的均勻分布,的概率密度為求的概率密度。解：由卷積公式,要使被積函數(shù),必須,,………………〔1分所以對或,有；………………〔2分對,有,………………〔2分對,有,………………〔2分十一、隨機(jī)變量的數(shù)字特征7、隨機(jī)變量和的方差分別為和,相關(guān)系數(shù),則=__7__；3．設(shè)隨機(jī)變量,則和相互獨立的充分必要條件是。4．設(shè),,,則〔A2.2.〔B3.2.〔C4.6.〔D4.2.〔B3、設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān),則下列結(jié)論中正確的是〔B〔A與獨立.〔B.〔C.〔D.3、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨立,則下列結(jié)論中不正確的是〔A〔A；〔B；〔C；〔D與不相關(guān)；4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,則〔C<A>0；<B>1；<C>；<D>；5、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立,其方差分別為6和3,則〔D〔A9；〔B15；〔C21；〔D27；3、隨機(jī)變量的分布函數(shù)是,則的數(shù)學(xué)期望為2/3；2、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為〔1求；〔2求。解：〔1因為,所以?！?分<2>?！?分1、二維隨機(jī)變量的具有聯(lián)合概率密度函數(shù)求.解：……………〔2分……………〔4分……………〔6分……………〔8分2、設(shè)隨機(jī)變量相互獨立且都服從上的均勻分布,求和的數(shù)學(xué)期望。解：因為的密度均為,所以〔1……〔2分,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望…………〔4分<2>………〔6分所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望……〔8分2、已知二維隨機(jī)變量〔X,Y的概率密度為試求：數(shù)學(xué)期望和。解：…………〔3分…………〔2分十二、大數(shù)定律與中心極限定理4．設(shè)隨機(jī)變量的期望與方差分別為,,則用切比雪夫不等式估計下面概率值____8/9____。7、若隨機(jī)變量,,則利用切比雪夫不等式估計概率7/9；7、若隨機(jī)變量,,則利用切比雪夫不等式估計概率；1、設(shè)行宮市場上某菜販每天能賣出的黃瓜量為隨機(jī)變量<kg>,已知在區(qū)間上服從均勻分布,黃瓜的進(jìn)價為3元/kg,當(dāng)天賣出價為5元/kg,若當(dāng)天沒有賣出,則第二天必須賣出,且賣出價為2元/kg?！?設(shè)為菜販進(jìn)的黃瓜數(shù)量,求菜販的收益期望值；〔2菜販每日進(jìn)黃瓜數(shù)量為多少時,能賺到的錢最多,能賺到多少錢.解：設(shè)某菜販每天能賣出的黃瓜量為隨機(jī)變量<kg>,則的密度函數(shù)為菜販的收益為隨機(jī)變量<元>,則〔1,〔2,代入得期望收益為即每日進(jìn)黃瓜數(shù)量為83.3kg時,期望收益最大,為133.33元。1、有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的長度不小于3米?，F(xiàn)從木柱中隨機(jī)地取出100根,問其中至少有30根小于3米的概率?！惨阎?根據(jù)需要選用。解：因為木柱中80%的長度不小于3米,所以其小于3米的概率為0.2,設(shè)為100根木柱中長度小于3米的根數(shù),則,其分布律為,,,〔6分用棣莫佛-拉普拉斯定理,〔5分1〔本小題7分：有一批梧桐樹苗,其中90%的高度不低于3米?，F(xiàn)從樹苗中隨機(jī)地取出300株,問其中至少有30株低于3米的概率?！惨阎?根據(jù)需要選用。解：因為樹苗中90%的高度不低于3米,所以其低于3米的概率為0.1,設(shè)為300株樹苗中高度低于3米的株數(shù),則,其分布律為,,,…〔3分用棣莫佛-拉普拉斯定理,………………〔7分1〔本小題7分：某校大一新生中90%的年齡不小于18歲?，F(xiàn)從這些新生中隨機(jī)地抽查300名,問其中至少有30名小于18歲的概率?！惨阎?根據(jù)需要選用。解：因為新生中90%的年齡不小于18歲,所以任取一名學(xué)生其小于18歲的概率為0.1,設(shè)為300名新生中小于18歲的人數(shù),則,分布律為,,,…〔3分用棣莫佛-拉普拉斯定理,………………〔4分1、某蛋糕店有三種蛋糕出售,由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的,因而售出的一只蛋糕的價格是一個隨機(jī)變量,它取1元、1.5元、2.0元各個值的概率分別為0.3、0.1、0.6。若售出300只蛋糕,求售出價格為1.5元的蛋糕多于30只的概率。解：售出的300只中,價格為1.5元的個數(shù)服從二項分布,,,……………〔2分用棣莫佛-拉普拉斯定理,……………〔4分六、〔本小題9分：某超市有三種礦泉水出售,由于售出哪一種礦泉水是隨機(jī)的,因而售出的一瓶礦泉水的價格是一個隨機(jī)變量,它取1元、1.5元、2.0元各個值的概率分別為0.3、0.1、0.6。若售出300瓶礦泉水,求售出價格為1.5元的礦泉水多于30瓶的概率。解：售出的300瓶中,價格為1.5元的個數(shù)服從二項分布,,,…〔4分用棣莫佛-拉普拉斯定理,…………〔5分六、〔本小題9分：某超市有三種牛奶出售,由于售出哪一種牛奶是隨機(jī)的,因而售出的一袋牛奶的價格是一個隨機(jī)變量,它取1元、1.5元、2.0元各個值的概率分別為0.3、0.1、0.6。若售出300袋牛奶,求售出價格為1.5元的牛奶多于30袋的概率。解：售出的300袋牛奶中,價格為1.5元的袋數(shù)服從二項分布,,,…〔4分用棣莫佛-拉普拉斯定理,…………〔5分六、〔本小題9分：對敵人的防御陣地進(jìn)行100次轟炸,每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個隨機(jī)變量,其期望值是2,方差是1.69.求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率。注：.解：第次命中目標(biāo)的炸彈數(shù)為,100次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)為,則近似服從正態(tài)分布,,,…〔4分用棣莫佛-拉普拉斯定理,…………〔5分十三、統(tǒng)計量的分布及數(shù)字特征6、若且與相互獨立,則；6、若且與相互獨立,則t<n>；6．設(shè)隨機(jī)變量,則。8、若總體,則樣本均值；。8、若總體,則樣本方差的期望；7、設(shè)樣本為來自總體的樣本,,若服從自由度為2的分布,則1/3。7、設(shè)樣本為來自總體的樣本,,則服從。6、設(shè)樣本為獨立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,令,則服從；8．設(shè)總體,為來自的樣本,則下列結(jié)論中正確的是〔A.〔B.〔C.〔D.〔D6、若為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,為樣本均值,為樣本方差,則〔C〔A；〔B；〔C；〔D；6、若為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,為樣本均值,則下列統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的是〔C〔A；〔B；〔C；〔D；十四、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)7．判斷未知參數(shù)估計量的三個標(biāo)準(zhǔn)為無偏性、有效性、相合性。5、下列不是評價估計量三個常用標(biāo)準(zhǔn)的是〔D無偏性；有效性；相合性；正態(tài)性。9.設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為,為來自的樣本,則下列結(jié)論中正確的是〔A是的無偏估計量.〔B是的極大似然估計量.〔C是的相合〔一致估計量.〔D不是的估計量.〔A5、設(shè)是參數(shù)的無偏估計、且相互獨立,以下估計量中最有效的為〔D；；；.7、總體是取自總體的一個樣本,下列四個估計量均為的無偏估計,則其中最有效的是<D>；；；.十五、參數(shù)估計7、總體的分布律.已知取自總體的一個樣本為,則參數(shù)的矩估計值是<A>8；7；6；5.2、設(shè)總體的概率密度為試用來自總體的樣本,求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計.解：先求矩估計故的矩估計為再求極大似然估計所以的極大似然估計為.2、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù),未知。為取自總體的一個樣本,〔1求的矩估計量和極大似然估計量；〔2問：與是否是的無偏估計?為什么？〔要求寫出證明過程解：〔1θ的矩估計量為,<4分>θ的最大估計量為<4分>〔2由于,故是θ的無偏估計。<1分>由于,有所以不是θ的無偏估計。<2分>2、〔本小題8分：設(shè)隨機(jī)變量具有分布律123其中〔為未知參數(shù)。已知取得了樣本值,求的矩估計量和極大似然估計量。解：,樣本均值,令,得的矩估計值為………〔4分似然函數(shù)為,對數(shù)似然函數(shù)為,似然方程為,得的最大似然估計值為?！?分2、〔本小題10分：設(shè)隨機(jī)變量具有分布函數(shù)其中為未知參數(shù),為來自總體的樣本。求的矩估計量和極大似然估計量。解：隨機(jī)變量的密度為……………〔2分先求矩估計：,故的矩估計為?！?分再求極大似然估計：設(shè)為相應(yīng)于樣本的樣本值,故似然函數(shù)為,而,所以的極大似然估計為.………………〔4分七、設(shè)為來自總體的一個樣本,密度函數(shù)為,其中為未知參數(shù),試求的矩估計與極大似然估計量。解：〔1,解得,以代替得,的矩估計是?！?分〔2作似然函數(shù),當(dāng)時,,取對數(shù)得,求導(dǎo),令其等于零解得,所以是的最大似然估計量?！?/p>