湖北省荊門市麻城中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省荊門市麻城中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則等于（

）A.0 B. C.

D.9參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，，，則（

）

A、48

B、50

C、60

D、80參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出ω，由五點法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結(jié)合|φ|＜，可得φ=．再根據(jù)五點法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．4.在中，，則三角形為

（

）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略6.已知銳角終邊上一點的坐標為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C7.已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】數(shù)列的應用．【分析】根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，逐一驗證，可知①錯誤，其余都正確．【解答】解：∵對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項，①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj﹣ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且a4﹣a3=2是該數(shù)列中的項，故②正確；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an﹣an=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是該數(shù)列中的項，∴0是該數(shù)列中的項，∴a1=0；故③正確；④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3與a3﹣a1至少有一個是該數(shù)列中的一項，且a1=0，1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項，則a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是該數(shù)列中的一項，則a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，故選B．8.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：A略10.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，根據(jù)已知得出的正負，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項.【詳解】當時，為正數(shù)，無法確定，故，C選項正確.而無法確定正負，A選項錯誤..當時，不妨設數(shù)列為，則，故B,D選項錯誤.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列項的正負判斷，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應用，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題12.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：(0,2)

13.計算

.參考答案：2略14.已知，（1）設集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略15.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：116.（5分）設，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點共線，則=

．參考答案：0考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： 若A，B，D三點共線，可設=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．解答： 若A，B，D三點共線，可設=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點評： 本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．17.根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知光線每通過一塊玻璃，光線的強度要損失掉10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為a,通過x塊玻璃后強度為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過至少多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來強度的以下？(lg3≈0.4771)參考答案：(1)

6分(2)∴.

11分答：至少通過11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下。12分19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）直接利用并集、補集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當C=?時

a+3＜﹣a解得a≤﹣當C≠?時

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點值的取舍，是基礎題．20.某興趣小組測量渡江戰(zhàn)役紀念館前的勝利之塔的高度H（單位：m）如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，請據(jù)此算出H的值；（Ⅱ）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若勝利之塔的實際高度為60m，試問d為多少時，α﹣β最大？參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義用H，h，tanα，tanβ表示出AD，BD，AB，根據(jù)AD﹣AB=DB列方程解出H．（II）根據(jù)兩角差的正切公式得出tan（α﹣β）關(guān)于H，h，d的函數(shù)關(guān)系式，使用基本不等式求出tan（α﹣β）取得最大值的條件．【解答】解：（I）∵tanβ==，tanα=，∴AD=，BD=，AB=．∵AD﹣AB=DB，∴，解得：．∴勝利塔的高度H是60.5m．（II）∵tanα=，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．∵d+≥2，（當且僅當d===2時取等號）∵0＜β＜α＜，則0＜α﹣β＜，∴故當時，tan（α﹣β）最大．21.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略22.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．∵D