陜西省西安市戶縣電廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市戶縣電廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

4.（5分）為了得到函數(shù)f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=cos的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案．解答： 函數(shù)y=cos（+）=cos是把函數(shù)y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則可知，為了得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，只需把函數(shù)y=cos圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y的范圍是(A)[0,1]

(B).(1,2]

(C)[0,3]

(D)[1,3]參考答案：C6.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，y≥0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x≠0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x≥0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，那么下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合，集合，求（

）A. B.[3,5] C.[－2,3] D.(3,5)參考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集運(yùn)算律可求出集合?！驹斀狻拷獠坏仁剑?，解得，.解不等式，解得，，因此，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解出不等式得出兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（

）A.5 B.8 C.7 D.6參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略12.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

13.過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略14.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），利用抽象函數(shù)求出f（2），轉(zhuǎn)化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x=1時(shí)，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．16.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)有，則

參考答案：因?yàn)?，又是上的奇函?shù)，所以，即，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間[1，3]上的最大值為5，最小值為1，設(shè)． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）證明：函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通過換元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 設(shè)≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，則k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解， 2k=2k2﹣2t+1=2+，（≤t≤2）， ∴≤k≤5， ∴k的范圍是[，5]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查換元思想，是一道中檔題． 19.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知全集，集合,.(1)求陰影部分表示的集合D；(2)若集合，且∪，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)

(2)

當(dāng)，即時(shí)，A=,滿足題意

當(dāng)，即時(shí)，，解得：∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是