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第1課時(shí)勾股定理第2章特殊三角形第7節(jié)探究勾股定理第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)情景導(dǎo)入【做一做】cabcabcabcab你們能用這四個(gè)三角形紙片，圍出一個(gè)大正方形嗎?（允許中間有空隙）并請你表示出正方形的面積cccbab獲取新知勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bca2+b2=c2

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.中國數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖給出了勾股定理的一種證明勾股趙爽弦圖abcb-aS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形證明直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為

.(a+b)2c2+4?ab/2∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2

用四個(gè)全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形，你能否根據(jù)這一圖形，證明勾股定理.aaaabbbbcccc例題精講例1

(1)若a=3,b=2,求c;已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a,

AC=b，AB=c.(2)若a=15,c=17,求b;解(1)∵a∶b＝2∶1，∴a＝2b.又∵∠C＝90°，c＝5，∴由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，解得b＝

例2

如圖是長方形零件圖，根據(jù)所給的尺寸（單位：mm),求兩孔中心A，B之間的距離.ABC904016040解過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2).∵AB>0，∴AB=130(mm).答：兩孔中心A，B之間的距離為130mm.課堂小結(jié)勾股定理（a2+b2=c2)直角三角形中的應(yīng)用已知任意兩條邊，就可以求第三邊．已知一條邊，以及另兩條邊之間的關(guān)系，就可以求另兩條邊的長度．隨堂演練1.在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，a＝13cm，b＝5cm，則c為()A．18cmB．12cmC．8cmD．6cm2．等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則這個(gè)等腰三角形的面積為()A．36B．48C．56D．643.已知直角三角形的兩邊長分別為3，4，求第三邊的長．錯(cuò)解：

第三邊的長為(

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