高中數(shù)學(xué)-平面與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析本節(jié)課是平面與平面垂直的判定，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生通過生活實(shí)例領(lǐng)悟二面角的概念，了解確定二面角的方法；了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會用定理證明垂直關(guān)系。為了讓學(xué)生在構(gòu)建知識體系時(shí)，具有更好的整體性和完善性。在本節(jié)課的教學(xué)中，我們應(yīng)達(dá)到如下課標(biāo)要求：1.在二面角概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生體會以下幾點(diǎn)：(1)二面角的大小是用平面角來度量的；(2)二面角的平面角的大小由二面角的兩個(gè)面的位置唯一確定，與棱上點(diǎn)的選擇無關(guān)；(3)平面角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且兩邊都與二面角的棱垂直，由這個(gè)角所確定的平面和二面角的棱垂直；2.在教學(xué)面面垂直的定義時(shí)，通過“觀察”引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面構(gòu)成的二面角的大小，從而引出兩個(gè)平面垂直的位置關(guān)系。兩個(gè)平面互相垂直的概念與兩條直線互相垂直的概念都是通過所成的角是直角定義的，教學(xué)中可以對這兩個(gè)概念進(jìn)行類比。3.在歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生類比歸納平面與平面平行的判定定理的過程，即把平面與平面的位置關(guān)系化歸為直線與平面的位置關(guān)系；4.例3和緊接著的“探究”，研究的是同一個(gè)四面體。教學(xué)中，除了研究平面與平面互相垂直的關(guān)系外，還可以讓學(xué)生探究：四面體的四個(gè)面的形狀是怎樣的？有哪些直線與平面垂直？在本節(jié)課的教學(xué)中，以問題為紐帶，學(xué)生自學(xué)為主的教學(xué)理念始終貫穿了整個(gè)教學(xué)過程，因?yàn)槲覀儾粌H希望學(xué)生掌握知識，更希望學(xué)生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。在本節(jié)課中運(yùn)用新課程理念，以學(xué)生為本，讓學(xué)生成為課堂的主人，在參與課堂活動中，體會學(xué)習(xí)給他們帶來的樂趣，創(chuàng)造和諧的課堂氛圍。在教學(xué)中，對于例題和練習(xí)先讓學(xué)生思考，展現(xiàn)自己的思路，讓學(xué)生大膽發(fā)表不同意見，最后老師總結(jié)點(diǎn)評，切不可把自己的意志強(qiáng)加在學(xué)生身上。平面與平面垂直的判定的學(xué)情分析：目前高一學(xué)生已學(xué)過空間線面、面面的平行和線面的垂直關(guān)系，對空間線線、線面、面面三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系比較了解，但學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較弱，自主探究能力不強(qiáng)。針對目前學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征以及他們的知識水平，采用誘導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)方法。用由淺入深的問題引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生概念、形成定理。在定理的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、論證能力，并通過引導(dǎo)學(xué)生對定理及例題圖形的認(rèn)識，加深學(xué)生對定理的理解，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的目的。本節(jié)課結(jié)合多媒體教學(xué)，盡可能調(diào)動學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師引導(dǎo)學(xué)生從具體例子入手總結(jié)出定理，體會數(shù)學(xué)中由“特殊”到“一般”的研究規(guī)律；通過判定定理，將“面面垂直”的問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”的問題去處理，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)教師的主導(dǎo)作用。平面與平面垂直的判定評測練習(xí)一、判斷：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）二、填空題：1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.三.如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？觀課記錄夏老師：優(yōu)點(diǎn);本節(jié)課邵教師利用教室現(xiàn)有實(shí)物，如教室門和墻面、墻面和地面、等做教具，讓學(xué)生認(rèn)識和理解判斷平面和平面垂直的理由和條件。學(xué)生在應(yīng)用觀察、猜想等手段探索研究判定定理時(shí)，能獲得視覺上的愉悅，增強(qiáng)探求的好奇心。學(xué)生經(jīng)過思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。創(chuàng)設(shè)的問題情景有效，能遵循認(rèn)識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象。不足：對教材挖掘不深，重難點(diǎn)把握的有所欠缺。唐老師：優(yōu)點(diǎn)本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合新課程立幾中“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的教學(xué)理念。整體設(shè)計(jì)中規(guī)中矩，自然流暢。教師例題的處理考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固已有知識，又為新知識提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。不足：對例題2的處理不到位。任老師：本節(jié)課蘊(yùn)涵著化歸思想，設(shè)計(jì)中注重對學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練，滲透了聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會思考、掌握方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。李老師;教學(xué)設(shè)計(jì)方面，邵老師從前面學(xué)過的線面之間的關(guān)系引出面面之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生回憶面面之間的關(guān)系，并且引出本節(jié)課的主要內(nèi)容是研究面面相交中的特殊關(guān)系——垂直。學(xué)生對面面垂直已經(jīng)有了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，于是邵老師讓學(xué)生從生活中舉幾個(gè)面面垂直的實(shí)例來加深學(xué)生對他的理解，把數(shù)學(xué)與身邊的事物聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠在思維中形成抽象的畫面，進(jìn)而自己嘗試著總結(jié)出平面與平面垂直的定義。緊接著從定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考判斷面面垂直的步驟，然后從以前學(xué)過的線面垂直的判斷方法來引出面面垂直的判斷方法，并從生活中舉出面面垂直的現(xiàn)象的原因，充分加強(qiáng)了學(xué)生對這一方法的理解。然后讓學(xué)生通過面面垂直的判斷方法來做出其圖形表示，既加深了學(xué)生對這一方法的印象，有能夠讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言來表示面面垂直的判斷方法，，使這一方法能夠真正運(yùn)用到解題上。緊接著邵老師就給出一道典型例題讓學(xué)生運(yùn)用新學(xué)的方法來進(jìn)一步鞏固知識點(diǎn)，并且讓學(xué)生在完成證明后進(jìn)一步指出題中其他面面垂直的情形及原因，活躍了學(xué)生的思維，開闊了學(xué)生的思考空間。最后李老師的總結(jié)中把線線垂直，線面垂直和面面垂直聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠更加熟練的掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能運(yùn)用它來解決線線垂直，線面垂直和面面垂直的問題?？傮w來說李老師的教學(xué)過程設(shè)計(jì)充分的考慮了學(xué)生的認(rèn)知水平和抽象理解能力，層層推進(jìn)，思路清晰，使學(xué)生能夠掌握面面垂直的定義和判斷方法。教材分析：1．教材地位和作用本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個(gè)：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面與平面?zhèn)兇怪钡呐卸?。由于平面與平面垂直的概念是建立在二面角的基礎(chǔ)之上，且二面角的平面角不但定量地描述了兩相交平面的相對位置，同時(shí)也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個(gè)匯集點(diǎn)，所以搞好二面角的學(xué)習(xí)，對學(xué)生掌握線面垂直、面面垂直的知識。乃至空間思維能力的培養(yǎng)都具有十分重要的作用。2．教學(xué)目標(biāo)知識與技能①體會二面角的概念與度量；②歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理；③應(yīng)用判定定理證明一些面面垂直的關(guān)系．過程與方法①通過二面角的概念的探索過程，滲透類比遷移的思想；②通過歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理內(nèi)容，提高學(xué)生抽象概括能力；③通過運(yùn)用定理的過程，提高學(xué)生類比化歸能力，培養(yǎng)學(xué)生降低空間維數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀直觀感知，操作確認(rèn)數(shù)學(xué)定理，通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力.3、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）二面角及平面角概念的形成過程；（2）面面垂直的判定定理的運(yùn)用。難點(diǎn)：（1）二面角的平面角的形成過程及尋找方法；（2）面面垂直的判定定理的運(yùn)用。意義。2.3.2平面與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2必修【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能①體會二面角的概念與度量；②歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理；③應(yīng)用判定定理證明一些面面垂直的關(guān)系．過程與方法①通過二面角的概念的探索過程，滲透類比遷移的思想；②通過歸納兩個(gè)平面垂直的判定定理內(nèi)容，提高學(xué)生抽象概括能力；③通過運(yùn)用定理的過程，提高學(xué)生類比化歸能力，培養(yǎng)學(xué)生降低空間維數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀直觀感知，操作確認(rèn)數(shù)學(xué)定理，通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面垂直的判定定理及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：二面角角的概念及度量方法，兩個(gè)平面垂直的判定定理的歸納概括．【學(xué)法與教學(xué)用具】學(xué)法：實(shí)物觀察，直觀感知，操作確認(rèn)，類比歸納，語言表達(dá).教學(xué)用具：二面角模型長方體模型折疊紙，多媒體軟硬件設(shè)備等.【教學(xué)基本流程(總體設(shè)計(jì))】從人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要引入二面角的有關(guān)概念↓構(gòu)建二面角的的平面角概念↓二面角的平面角↓探究平面與平面垂直的判定方法↓平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用↓課堂梳理↓布置作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)問題情境師生互動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧直線和平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形語言符號語言學(xué)生復(fù)習(xí)直線與平面互相垂直的判定定理。直線與平面互相垂直是平面與平面互相垂直的基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課當(dāng)我們推開教室的門時(shí)，門與教室墻壁之間有一個(gè)角度的問題。我們可以再觀察下教室墻壁之間的位置關(guān)系。本節(jié)課就研究平面之間的角度關(guān)系。通過生活實(shí)例引入對平面之間角度關(guān)系的探究二面角的引入和構(gòu)建問題1：直線與直線相交成一定的角，那么平面與平面相交是否也成一定角？利用課本“修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星”兩個(gè)實(shí)例，實(shí)際是兩個(gè)平面相交，它們的相對位置可由兩個(gè)平面所成的“角”確定.(借助多媒體動態(tài)演示)問題2:閱讀教科書第68頁，類比初中所學(xué)角的概念完成下列的概念.二面角的概念半平面的定義二面角的定義二面角的大小二面角和它的平面角的畫法二面角的表示教師點(diǎn)撥注意事項(xiàng)，學(xué)生自學(xué)課本68頁，找出問題的答案。學(xué)生試著畫二面角和它的平面角二面角的平面角的確定方法是學(xué)生理解和畫圖的難點(diǎn)，通過定義加深學(xué)生對平面角的理解。平面與平面互相垂直的判定平面與平面垂直的定義，記法與畫法.ββββaaαaααaα 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.兩個(gè)互相垂直的平面通常畫成此圖的樣子，此時(shí)，把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面與垂直，記作⊥.師生共同分析，得出平面與平面垂直的定義，教師點(diǎn)拔注意事項(xiàng)。使學(xué)生對空間兩平面的垂直關(guān)系有一定的感性認(rèn)識。問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？猜想：如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的面互相垂直嗎？分析：以教室的門為例，由于門軸與地面垂直，那么經(jīng)過門軸的門無論轉(zhuǎn)到什么位置都垂直于地面。由此得出，平面與平面垂直的判定定理2．兩個(gè)平面互相垂直的判定定理一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直。定理的圖形語言定理的符號語言學(xué)生小組探究討論。師：引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想生：積極思考，表達(dá)自己的見解。通過對生活實(shí)例的探究，讓學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)得出定理，用符號語言“翻譯”定理的內(nèi)容，使他們深刻理解定理，同時(shí)，在探究過程中讓學(xué)生感悟到：原來知識來源于生活，并能服務(wù)于工作當(dāng)中，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。例題解析例1、如圖，已知三棱錐A-BCD中，△ABC與△ACD均為邊長為2的正三角形，BD=A證明：面ABC⊥面ACDADCBDCB例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，讓學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生找到BC⊥平面PAC讓學(xué)生運(yùn)用平面與平面垂直的定義判定兩個(gè)平面互相垂直。讓學(xué)生運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理判定兩個(gè)平面互相垂直。小結(jié)二面角以及平面角的有關(guān)概念。兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有和關(guān)系?效果分析首先，在給出定義之前從生活中先感知二面角，再引入定義；隨后，知道用平面角來度量二面角，然后通過觀察引入兩個(gè)平面互相垂直的定，最后通過類比歸納平面與平面垂直的判定定理?？傮w上看，老師比較好地完成了“主導(dǎo)”角色，以學(xué)生為主體，把課堂還原給了學(xué)生，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律循循善誘，引領(lǐng)學(xué)生去進(jìn)行知識探究。課堂環(huán)節(jié)比較流暢，師生交流頻繁融洽。具體分析如下：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究發(fā)現(xiàn)過程在探索概念階段,通過對具體情景的分析，使得情境與學(xué)生的知識發(fā)生碰撞，激發(fā)學(xué)生的探究意識。利用探究式學(xué)習(xí)方法，能夠使學(xué)生對所學(xué)知識更加認(rèn)同，記憶更加深刻。（2）讓學(xué)生通過觀察總結(jié)平面與平面垂直的定義，并類比兩條直線互相垂直的概念。通過類比，讓學(xué)生加深理解記憶。通過例1，得出可以應(yīng)用平面與平面垂直的定義判定兩個(gè)平面互相垂直。(3)在平面與平面互相垂直的判定定理時(shí)，通過“建筑工人砌墻”得出平面與平面互相垂直的判定定理。通過例2，練習(xí)用平面與平面垂直的判定定理判定兩個(gè)平面垂直。在例2教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生分析思路，然后寫出解題過程。通過變式加深理解鞏固，但大部分學(xué)生對判定的理解不到位，不能準(zhǔn)確應(yīng)用?？傊竟?jié)課上，學(xué)生們積極思考，基本上完成了我的預(yù)先教學(xué)設(shè)想。在以后的課堂教學(xué)中我將給學(xué)生更多時(shí)間，讓學(xué)生們能夠更充分的融入到自由學(xué)習(xí)，自主思考，在交流合作中提煉結(jié)果的學(xué)習(xí)氛圍中。平面與平面垂直的判定教學(xué)反思一、復(fù)習(xí)引入部分在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了一個(gè)問題：直線與平面垂直的判定定理是什么？通過復(fù)習(xí)為本節(jié)課平面與平面垂直的判定做基礎(chǔ)。新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機(jī)因素。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。在本節(jié)課的