數(shù)學(xué)中考模擬題分項選編：一元二次方程

參考答案：1．B【分析】把代入一元二次方程得，化簡整理即可求解．【詳解】解：把代入一元二次方程，得，∴．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解方程的解的定義，屬于中考?？碱}型．2．D【分析】根據(jù)完全平方式的特點，先移項、再兩邊加一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握配方法是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，∴，故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】先根據(jù)判別式＞0，求出m的范圍，進而即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故選：A.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個不等的實數(shù)解，則，是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴或，∴方程的解是或．故選：C．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．6．C【分析】利用2023年上學(xué)期平均每天作業(yè)時長年上學(xué)期每天作業(yè)平均時長該校平均每天作業(yè)時長這兩學(xué)期每期的下降率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出的一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8．B【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：，，，在Rt△中，，即，整理得，，解得：x=2或x=-12(舍去)，，即正方形ADOF的邊長是2，故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．或【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求出的值，根據(jù)兩個相等的實數(shù)根（）求出的值，然后相加即可；【詳解】解：為一元二次方程，，，解得：，方程為：，又有兩個相等的實數(shù)根，，即：，解得：，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，熟練理解定義是解題關(guān)鍵．10．【分析】由于m的值不能確定，故應(yīng)分和兩種情況進行討論．【詳解】解：當時，原方程可化為，解得；當時，∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根，∴，解得：，∴m的取值范圍是：，故答案為.【點睛】本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意分類討論．11．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式求出的取值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．13．【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，可知一元二次方程根的判別式，由題意得，代入公式即可解題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．且【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根，則運用一元二次方程（a≠0）的根的判別式是即可進行解答【詳解】由關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根得，解得則且故答案為且【點睛】本題重點考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程（a≠0）中，（1）當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．15．m＞﹣4【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．16．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和圖形，可以得到a和b的關(guān)系，再根據(jù)大正方形的面積為41，可以得到，然后即可求得a的值，從而可以得到b的值，即可求出答案．【詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長為1，∴，∵大正方形的面積為41，∴，∴，解得，（不合題意，舍去），∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的證明、正方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值．17．11【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：、，然后再結(jié)合完全平方公式即可解答．【詳解】解：∵元二次方程的兩根分別是，∴、，∴故答案為：11【點睛】本題主要考考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的一般形式的根與系數(shù)的關(guān)系為（b是一次項數(shù)），（c是常數(shù)項）是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)是方程的兩個實數(shù)根即可得到，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到即可解答．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．10【分析】由題意知，，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．20．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．21．【分析】設(shè)方程另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解此方程即可；【詳解】解：設(shè)方程另一根為，則，解得：，故方程的另一個根是，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．22．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．23．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為，則解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．10【分析】設(shè)商品單價降低x元時，該商店銷售這種商品每天的利潤為800元，然后根據(jù)利潤單件利潤銷售量，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)商品單價降低x元時，該商店銷售這種商品每天的利潤為800元，由題意得，，整理得：，解得，∴當每件商品的單價降低10元時，該商店銷售這種商品每天的利潤為800元，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．25．【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)經(jīng)過兩次降價后，零售價由2000元/臺降至1280元/臺，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），因此平均每次降價的百分率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．26．，【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式求出a的值，最后代值計算即可．【詳解】解：∵使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得∴原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，一元二次方程根的判別式，正確計算是解題的關(guān)鍵．27．，此時方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．28．【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項得步驟解方程得到，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，∴，解得或，經(jīng)檢驗，當時，，∴不是原方程的解，當時，，∴是原方程的解，∴原方程的解為．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程一定要檢驗．29．（1）20%；（2），該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2018年度到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)該市2018年底和2020年底的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)床位數(shù)=單人間數(shù)+2×雙人間數(shù)+3×三人間數(shù)，即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，依題意得：2(1＋x)2＝2.88解得：x1＝0.2，x2＝－2.2∵x＞0，∴x＝0.2，答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%；（2）依題意得：y＝t＋2·2t＋3·(100－3t)＝－4t＋300，其中10≤t≤30，∵k＝－4＜0，∴y隨t的增大而減小，∴當t＝10時，y取得最大值，最大值為－4×10＋300＝260（個）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準數(shù)量關(guān)系，正確的列出對應(yīng)的一元二次方程以及能根據(jù)各個數(shù)量間的關(guān)系找到y(tǒng)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．30．（1）證明見解析；（2）這5個數(shù)中最大數(shù)為29．（3）嘉琪的說法不正確．【分析】（1）、根據(jù)題目數(shù)據(jù)，設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)可以用a的式子表示出來，即可列出算式進行證明；（2）、設(shè)最大數(shù)為x，列出方程組解答即可；（3）參考（2）問題思路，解出最大數(shù)，然后根據(jù)最大數(shù)所在位置即可判定．【詳解】（1）證明：設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)分別為（a﹣7），（a﹣1），（a+1），（a+7），∴（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣7）（a+7），=a2﹣1﹣（a2﹣49）