基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律物理學(xué)定律之一01簡(jiǎn)介適用范圍理論及計(jì)算科學(xué)家修正目錄030204基本信息基爾霍夫電流定律也稱為節(jié)點(diǎn)電流定律，于1845年由德國(guó)物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887）提出，內(nèi)容是電路中任一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。(又簡(jiǎn)寫為KCL)簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介基爾霍夫(電路)定律是求解復(fù)雜電路的電學(xué)基本定律。在19世紀(jì)40年代，由于電氣技術(shù)發(fā)展的十分迅速，電路變得愈來愈復(fù)雜。某些電路呈現(xiàn)出絡(luò)形狀，并且絡(luò)中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))。這種復(fù)雜電路不是串、并聯(lián)電路的公式所能解決的，剛從德國(guó)哥尼斯堡大學(xué)畢業(yè)，年僅21歲的基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887），1845年，在他的第1篇論文中提出了適用于這種絡(luò)狀電路計(jì)算的兩個(gè)定律，即著名的基爾霍夫定律。該定律能夠迅速地求解任何復(fù)雜電路，從而成功地解決了這個(gè)阻礙電氣技術(shù)發(fā)展的難題。

基爾霍夫定律包括基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律即為基爾霍夫電流定律，簡(jiǎn)稱KCL；基爾霍夫第二定律則稱為基爾霍夫電壓定律，簡(jiǎn)稱KVL。理論及計(jì)算定義含時(shí)電荷密度推導(dǎo)理論及計(jì)算定義基爾霍夫電流定律表明：或者，更詳細(xì)描述為：以方程表達(dá)，對(duì)于電路的任意節(jié)點(diǎn)滿足：其中，ik是第k個(gè)進(jìn)入或離開這節(jié)點(diǎn)的電流，是流過與這節(jié)點(diǎn)相連接的第k個(gè)支路的電流，可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。推導(dǎo)由于累積的電荷（單位為庫(kù)侖）是電流（單位為安培）與時(shí)間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導(dǎo)出這條定律。其實(shí)質(zhì)是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，即根據(jù)電荷守恒定律，流向節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。思考電路的某節(jié)點(diǎn)，跟這節(jié)點(diǎn)相連接有n個(gè)支路。假設(shè)進(jìn)入這節(jié)點(diǎn)的電流為正值，離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，則經(jīng)過這節(jié)點(diǎn)的總電流i等于流過支路k的電流ik的代數(shù)和：將這方程積分于時(shí)間，可以得到累積于這節(jié)點(diǎn)的電荷的方程：其中，是累積于這節(jié)點(diǎn)的總電荷，是流過支路k的電荷，t0是檢驗(yàn)時(shí)間，t是積分時(shí)間變量。假設(shè)q>0，則正電荷會(huì)累積于節(jié)點(diǎn)；否則，負(fù)電荷會(huì)累積于節(jié)點(diǎn)。根據(jù)電荷守恒定律，q是個(gè)常數(shù)，不能夠隨著時(shí)間演進(jìn)而改變。由于這節(jié)點(diǎn)是個(gè)導(dǎo)體，不能儲(chǔ)存任何電荷。所以，q=0、i=0，基爾霍夫電流定律成立：含時(shí)電荷密度從上述推導(dǎo)可以看到，只有當(dāng)電荷量為常數(shù)時(shí)，基爾霍夫電流定律才會(huì)成立。通常，這不是個(gè)問題，因?yàn)殪o電力相斥作用，會(huì)阻止任何正電荷或負(fù)電荷隨時(shí)間演進(jìn)而累積于節(jié)點(diǎn)，大多時(shí)候，節(jié)點(diǎn)的凈電荷是零。不過，電容器的兩塊導(dǎo)板可能會(huì)允許正電荷或負(fù)電荷的累積。這是因?yàn)殡娙萜鞯膬蓧K導(dǎo)板之間的空隙，會(huì)阻止分別累積于兩塊導(dǎo)板的異性電荷相遇，從而互相抵消。對(duì)于這狀況，流向其中任何一塊導(dǎo)板的電流總和等于電荷累積的速率，而不是零。但是，若將位移電流納入考慮，則基爾霍夫電流定律依然有效。只有當(dāng)應(yīng)用基爾霍夫電流定律于電容器內(nèi)部的導(dǎo)板時(shí)，才需要這樣思考。若應(yīng)用于電路分析（circuitanalysis）時(shí)，電容器可以視為一個(gè)整體元件，凈電荷是零，所以原先的電流定律仍適用。由更技術(shù)性的層面來說，取散度于麥克斯韋修正的安培定律，然后與高斯定律相結(jié)合，即可得到基爾霍夫電流定律：其中，J是電流密度，是電常數(shù)，E是電場(chǎng)，ρ是電荷密度。這是電荷守恒的微分方程。以積分的形式表述，從封閉表面流出的電流等于在這封閉表面內(nèi)部的電荷Q的流失率：基爾霍夫電流定律等價(jià)于電流的散度是零的論述。對(duì)于不含時(shí)電荷密度，該定律成立。適用范圍適用范圍基爾霍夫定律建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環(huán)路定理的基礎(chǔ)之上，在穩(wěn)恒電流條件下嚴(yán)格成立。當(dāng)基爾霍夫第一、第二方程組聯(lián)合使用時(shí)，可正確迅速地計(jì)算出電路中各支路的電流值。由于似穩(wěn)電流(低頻交流電)具有的電磁波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應(yīng)用范圍亦可擴(kuò)展到交流電路之中。

科學(xué)家修正科學(xué)家修正雖然物理定律不是隨便就可以推翻的，但是它們有時(shí)也需要修正。美國(guó)伊利諾斯大學(xué)電子和計(jì)算機(jī)工程教授米爾頓·馮和小尼克·侯隆亞克等研究人員通過開發(fā)出的三端口晶體管激光器（three-porttransistorlaser），對(duì)基爾霍夫電流定律進(jìn)行了修正。伊利諾斯大學(xué)研究人員通過使用量子阱修改基區(qū)和諧振器的外形，把晶體管的工作方式由自發(fā)發(fā)射轉(zhuǎn)變?yōu)槭芗ぐl(fā)射。晶體管復(fù)合工藝的改變使器件特性發(fā)生了變化，使其具有一種基本的、潛在的接近激光器閾值的可用的非線性特性。三端口晶體管激光器通過把電輸入信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)輸出信號(hào)——一個(gè)電信號(hào)和一個(gè)光信號(hào)，從而提供了新的信號(hào)混合和開關(guān)能力，把晶體管和激光器的功能結(jié)合了起來。但是，新增加的光輸出第三端口帶來了意想不到的難題，即在兩種能量輸出形式并存的情況下如何運(yùn)用電荷守恒定律和能量守恒定律。馮教授表示：“我們對(duì)此感到困惑。它是如何工作的？它是否違背了基爾霍夫定律？定律又如何適用于光子或光信號(hào)輸出的？”侯隆亞