2023年北師大版五年級下冊數(shù)學知識點

北師大五年級下冊數(shù)學知識點總結

分數(shù)的加法和減法

知識要點

一、分數(shù)的意義

1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均提成若干份,表達這樣的一份或幾份的數(shù)，叫

做分數(shù)。

2、分數(shù)單位：把單位“1”平均提成若干份，表達這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單

位。

二、分數(shù)與除法的關系，真分數(shù)和假分數(shù)

1、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相稱于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母，除

號相稱于分數(shù)線。被除數(shù)?除數(shù)（除數(shù)不為0）

除數(shù)

2、真分數(shù)和假分數(shù)：

①分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于

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③由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。

2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：

①把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分

母不變。

②把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分

數(shù)的基本性質(zhì)。

2、分數(shù)的大小比較：

①同分母分數(shù),分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；

②同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。

③異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。（依據(jù)分

數(shù)的基本性質(zhì)進行變化）

四、約分（最簡分數(shù)）

1、最簡分數(shù):分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

2、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約

分。

（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡

分數(shù)為止）

注意:分數(shù)加減法中,計算結果能約分的，一般要約提成最簡分數(shù)。

五、分數(shù)和小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表達十分之幾，兩位小數(shù)表達百分之幾，三位小數(shù)表

達千分之幾……，能約分的必須約成最簡分數(shù);

2,分數(shù)化小數(shù):用分子除以分母，除不盡的按規(guī)定保存幾位小數(shù)。(一般保存三

位小數(shù)。)

3、分數(shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊謹?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。

六、分數(shù)的加法和減法

1、真分數(shù)加減法

(1)同分母分數(shù)加、減法(分母不變，分子相加減)

(2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)

(3)分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)相同。整數(shù)的運算律對分數(shù)運算同樣

合用。

(4)結果要是最簡分數(shù)

2、帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得

的結果合并起來。

3、(1)同分母分數(shù)加、減法

①同分母分數(shù)加、減法：

同分母分數(shù)相加、減，分母不變,只把分子相加減。

②計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

(2)異分母分數(shù)加、減法

①分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

②異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計

算。

（3）分數(shù)加減混合運算

①分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，假如有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；假如只具有

同一級運算,應從左到右依次計算。

②整數(shù)加法的互換律、結合律對分數(shù)加法同樣合用。

長方體（一）

長方體的結識

知識點:1、結識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

表面平平的部分稱為面;兩面相交便形成了一條棱;而三條棱又交于一點，這個點

叫作頂點。

左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底

面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條

棱的長度都相等。

2、長方體、正方體各自的特點。

頂點面棱

個數(shù)個數(shù)形狀大小關系條數(shù)長度關系

都是長方形，相對的面是可以分為三

特殊的有兩個完全同樣的組，相對的

相對的面是正長方形。棱平行且相

方形，其余四等。

86個面是完全同12

樣的長方形。

都是正方形。大小都相長度都相

等。等。

S8612

3、正方體是特殊的長方體。

4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）乂4或者是長*4+寬><4+高*4

正方體的棱長總和=棱長X12

展開與折疊

知識點:正方體展開共11種

1—4—1型6個

圖⑴圖⑵圖⑶圖（4）圖（5）

2—3—1型3個（一個“探頭”）

刖

前

圖⑺圖⑻

2-2-2型1個樓梯形

圖(10)

3—3型1個兩個“探頭”

注意：(1)田字型與凹字型的全錯。

(2)正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

長方體的表面積

知識點：

1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。

長方體和正方體表面積的計算方法：

S長=(長X寬+長義高+寬X高)X2;

5正=棱長X棱長X6。

露在外面的面

知識點：

1、在觀測中，通過不同的觀測策略進行觀測。

如：一種是看每個紙箱露在外面的面,再加到一起；另一種是分別從正面、上面、

側面進行不同角度的觀測,看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。先擬定

哪幾個面是不變的，再看每增長一個正方體增長幾個面。

分數(shù)乘法

分數(shù)乘法（一）

知識點：1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義:數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就

是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分

子。能約分的要約成最簡分數(shù)。

3、計算時，應當先約分再計算。

分數(shù)乘法（二）

知識點：1、整數(shù)乘分數(shù)的意義:求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。

補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價

是原價的百分之八十五。

分數(shù)乘法（三）

知識點：1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分

的可以先約分。（計算結果規(guī)定是最簡分數(shù)。）

2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小:真分數(shù)相乘積小于任何一

個乘數(shù);真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。

補充知識點：

用分數(shù)乘法解決實際問題，一方面要擬定整體“1”（是誰、占誰、比誰、

誰的，誰是整體“1”），然后用整體“1”義相應分數(shù)=相應量，計算出相應

量。

倒數(shù)

知識點：1、理解倒數(shù)的意義：假如兩個數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個

數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法:把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是由于在分數(shù)中，0

不能做分母。

長方體（二）

體積與容積

知識點：1、體積與容積的概念：

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。假如

容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒

有發(fā)生變化），表面積減少;把一個物體分開時，體積不發(fā)生變化，表面積增長。

體積單位

知識點：1、結識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（米b、立方分米（分米b、立方厘米（厘米I

常用的容積單位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米'

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：

①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米'作單位

②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米’作單位

③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位

⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

長方體的體積

知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法

①長方體的體積=長乂寬X高，

假如長用a表達,寬用b表達,高用h表達,體積用V表達，體積可表達為丫=2岫

②正方體的體積=棱長X棱長X棱長,

假如棱長用a表達,體積可表達為V=/=aXaXa

長方體（正方體）的體積=底面積乂高=橫截面面積X長V=Sh=Sa

2、能運用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。

如：長方體的高=體積+長+寬長=體積+高+寬寬=體積+高小

長

注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表達的意義不同樣，單位不

同，無法比較大小。

補充知識點：1、物體形狀改變，體積大小不變。2、表面積相等的長方體，體

積不一定相等;體積相等的,表面積不一定相等。3、兩個正方體，只要棱長、棱

長總和、表面積、體積中有一個相等，則其它幾個也都相應相等。4、正方體

體積單位的換算

知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000

1米3=1000分米3］分米3=1000厘米3

1升=1分米'1毫升口厘米*1升no。。毫升

體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成

低檔單位乘進率，由低檔單位化成高級單位除以進率

有趣的測量

知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成

可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）

注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體

積，再算出一個物體的體積

2、不規(guī)則物體體積的計算方法：錯誤!未定義書簽?，F(xiàn)在液體體

積減去本來液體體積錯誤!容器底面積乘以液體高度差。

《分數(shù)除法》

分數(shù)除法（一）

知識點：1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的

幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

分數(shù)除法（二）

知識點：1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)

除法的意義相同;一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2、一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘

這個數(shù)的倒數(shù)。

3、比較商與被除數(shù)的大小。

除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；

除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。

分數(shù)除法(三)

知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：

(1)、解方程法:設未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為X,再

根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程。

(2)、算術方法:用部分量除以它所占整體的幾分之幾(相應量+相應分率=標

準量)

2、判斷單位“1”：

①一般來說,某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”

②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”

3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把

原價當作單位“1”如:打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八，打八五折就是指

現(xiàn)價是原價的百分之八十五

擬定位置

重要知識點整理

1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。

作用：數(shù)對可以表達物體的位置，也可以擬定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列,橫排叫做行。

3、數(shù)對表達位置的方法：先表達列，再表達行。用括號把代表列和行的數(shù)字或

字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對

（3,5）表達（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表達列，y軸上的坐標表達行。如:

數(shù)對（3,2）表達第三列，第二行。

（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表達一條橫線，（5,Y）的列號不變，表達一條豎

線。（有一個數(shù)不擬定，不能擬定二個點）

123456列號

（列，行）

豎排叫列橫排叫行

（從左往右看）（從下往上看）

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表達物體位置在同一列上。

如：（2,4）和（2,7）都在第2列上。

5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表達物體位置在同一行上。如：（3,

6）和（1,6）都在第6行上。

6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。

圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。

（2）圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。

圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。

7、具體位置要由方向和距離結合起來表達。一方面要找準觀測點，再擬定方

向。方向的描述從一個正方向偏向另一個方向。比如：

錯誤！未定義書簽。在的方向，距離

（長度）。

錯誤!在的偏（方向）（角

度），距離（長度）。

方程知識點歸納總結

1、小數(shù)乘整數(shù)的意義一一求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如1：3x表達x的3倍是多少或3個x的和的簡便運算。

如2：1.5x表達x的1.5倍是多少或1.5個x的和的簡便運算。

2、在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

（這叫做積不變性質(zhì)）

3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。

（這叫做商不變性質(zhì)）

4.乘法分派律：aX（b±c）=aXb±aXc

5、在具有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“?"，也可以省略不寫。

（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡

寫時,數(shù)字寫在字母前面。）

6、aXa可以寫作a?a或a2,a?讀作a的平方或a的二次方。2a表達

a+a

7、方程：具有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定

都是等式。）

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）

8、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

9、力口、減、乘、除運算數(shù)量關系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法:差=被減數(shù)一減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

除法:商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

10、解方程的方法:

方法一:運用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；

方法二:運用加、減、乘、除運算數(shù)量關系解方程。

11、常用數(shù)量關系式：

路程=（速度）x（時間）速度=（路程）+（時間）時間=（路程）4-（速度）

總價=（單價）X（數(shù)量）單價=（總價）+（數(shù)量）數(shù)量=（總價）子（單價）

總產(chǎn)量=（單產(chǎn)量）X（數(shù)量）

單產(chǎn)量=（總產(chǎn)量）+（數(shù)量）

數(shù)量=（總產(chǎn)量）+（單價）

大數(shù)一小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)一相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)

一倍量X倍數(shù)=幾倍量

幾倍量+倍數(shù)=一倍量

幾倍量+一倍量=倍數(shù)

工作總量=（工作效率）X（工作時間）

工作效率=（工作總量）4-（工作時間）

工作時間=（工作總量）+（工作效率）

12、列方程解應用題的一般環(huán)節(jié):

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表達。（解設）

2、找出應用題中數(shù)量之間的相等關系，列方程。（找關系）

3、解方程。（列）

4、檢查，寫出答案。（驗）

記錄圖

1、條形記錄圖

用一個單位長度表達一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然

后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優(yōu)點:很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意：畫條形記錄圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表達數(shù)量的多少

要根據(jù)具體情況而擬定；

復式條形記錄圖中表達不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并

在制圖日期下面注明圖例。

制作條形記錄圖的一般環(huán)節(jié)：

2、折線記錄圖

用一個單位長度表達一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用

線段順次連接起來。

優(yōu)點：不僅可以表達數(shù)量的多少，并且可以清楚地表達出數(shù)量增減變化的情

況。

注意：折線記錄圖的橫軸表達不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的

距離要根據(jù)年份或月份的間隔來擬定。

平均數(shù)：

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)A②平均數(shù)=（基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)

差的和）?總份數(shù)

基本算