一次函數(shù) 名師獲獎(jiǎng)

5.3一次函數(shù)(2)1、正比例函數(shù)的解析式是什么？2、一次函數(shù)的解析式是什么？復(fù)習(xí)：y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）

y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就變形為正比例函數(shù)y=kx例3：已知：y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-14,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式1、設(shè)：所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；2、列：依已知列出關(guān)于k、b的方程組；3、解：解方程組，求得k、b；4、寫(xiě)：把k、b的值代入y=kx+b

，寫(xiě)出一次函數(shù)解析式。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是怎樣的呢想一想

這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法一種重要的數(shù)學(xué)方法

已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；

x=—2時(shí)，y=—14，（1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=5時(shí)，求函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y=4時(shí)，求自變量x的值.（4）當(dāng)y>4時(shí)，求自變量x的取值范圍.大家來(lái)試一試：例4：已知y與x+2是正比例關(guān)系，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-6，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式練習(xí)2：已知y+m與x-1成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-15；當(dāng)x=7時(shí)，y=1。求:（2）當(dāng)-3＜y＜7時(shí)，自變量x的取值范圍；（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：（1）設(shè)y+m=k（x-1），即y=kx-k-m，由已知得：-k-k-m=-157k-k-m=1解得：k=2，m=11∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=2x-13（2）當(dāng)-3＜y＜7時(shí)，即-3＜2x-13＜7，解得5＜x＜10y=kxy=kx+b知道一對(duì)x,y值,可確定k.知道兩對(duì)x,y值,可確定k,b.待確定待確定待確定解一元一次方程解二元一次方程組待定系數(shù)法人類(lèi)要生存，要推動(dòng)社會(huì)向前發(fā)展，就必須同各種各樣的困難作斗爭(zhēng)，包括同自然災(zāi)害的斗爭(zhēng)。沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，因?yàn)樗鼰o(wú)情地吞噬土地，給人類(lèi)帶來(lái)極大的危害。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全世界有63個(gè)國(guó)家受沙漠之害，總面積已達(dá)2000萬(wàn)平方公里，相當(dāng)于兩個(gè)中國(guó)，而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴(kuò)大。

例2：某地區(qū)從1995年底開(kāi)始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng)。據(jù)有關(guān)報(bào)道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積己從1998年底的100.6萬(wàn)公傾擴(kuò)展到101.2萬(wàn)公傾。（1）可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？（2）如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬(wàn)公傾？解:設(shè)y=kx+b,根椐題意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在彈性限度內(nèi)：y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4

+14.5=16.5答：物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米。｛練習(xí)3：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所