一次函數 名師獲獎

5.3一次函數(2)1、正比例函數的解析式是什么？2、一次函數的解析式是什么？復習：y=kx（k為常數，且k≠0）

y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）當b=0時，一次函數y=kx+b就變形為正比例函數y=kx例3：已知：y是x的一次函數，當x=3時，y=1；當x=-2時，y=-14,求這個一次函數的解析式1、設：所求的一次函數解析式為y=kx+b；2、列：依已知列出關于k、b的方程組；3、解：解方程組，求得k、b；4、寫：把k、b的值代入y=kx+b

，寫出一次函數解析式。用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是怎樣的呢想一想

這種求函數解析式的方法叫做待定系數法一種重要的數學方法

已知y是x的一次函數，當x=3時，y=1；

x=—2時，y=—14，（1）求這個一次函數的關系式和自變量x的取值范圍；（2）當x=5時，求函數y的值；（3）當y=4時，求自變量x的值.（4）當y>4時，求自變量x的取值范圍.大家來試一試：例4：已知y與x+2是正比例關系，且當x=1時，y=-6，求y關于x的函數解析式練習2：已知y+m與x-1成正比例，當x=-1時，y=-15；當x=7時，y=1。求:（2）當-3＜y＜7時，自變量x的取值范圍；（1）y關于x的函數解析式；解：（1）設y+m=k（x-1），即y=kx-k-m，由已知得：-k-k-m=-157k-k-m=1解得：k=2，m=11∴y關于x的函數解析式是y=2x-13（2）當-3＜y＜7時，即-3＜2x-13＜7，解得5＜x＜10y=kxy=kx+b知道一對x,y值,可確定k.知道兩對x,y值,可確定k,b.待確定待確定待確定解一元一次方程解二元一次方程組待定系數法人類要生存，要推動社會向前發(fā)展，就必須同各種各樣的困難作斗爭，包括同自然災害的斗爭。沙漠蔓延是嚴重的自然災害之一，因為它無情地吞噬土地，給人類帶來極大的危害。據統計，全世界有63個國家受沙漠之害，總面積已達2000萬平方公里，相當于兩個中國，而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴大。

例2：某地區(qū)從1995年底開始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據有關報道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積己從1998年底的100.6萬公傾擴展到101.2萬公傾。（1）可選用什么數學方法來描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？（2）如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬公傾？解:設y=kx+b,根椐題意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在彈性限度內：y=0.5x+14.5當x=4時，y=0.5×4

+14.5=16.5答：物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米。｛練習3：在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所