河北省廊坊市黃李村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市黃李村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，時(shí)取等號(hào)．故選：A．2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=8，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=10，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=8，∴由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=6，∴橢圓方程是+=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．3.已知回歸直線方程，當(dāng)與之間相差10時(shí)，與之間相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19參考答案：C4.命題“存在，”的否定是（

）（A）不存在，

（B）存在，（C）對(duì)任意的，

（D）對(duì)任意的，參考答案：C5.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32參考答案：C6.三棱錐的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個(gè)全等的等腰三角形，其中底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則該三棱錐左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知M（x0，y0）是雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若?＜0，則y0的取值范圍為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積小于零列出不等式解出．【解答】解：∵M(jìn)（x0，y0）是雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，∴x02=1+．F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），∴=（﹣﹣x0，﹣y0）=（﹣x0，﹣y0）．∴?=（﹣﹣x0）（）+y02=x02+y02﹣3=y02﹣2＜0．解得﹣＜y0＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9..已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(2)為

（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A10.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過(guò)的中點(diǎn)12.已知，則 參考答案：13.正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn)組成的二面角的可能值有

個(gè)。參考答案：814.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.sin600°=．參考答案：【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案為：．16.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

。參考答案：217.對(duì)于集合,定義，設(shè)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓N以N(2，0)為圓心，同時(shí)與直線都相切．（1）求圓N的方程；（2）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：①直線分別與直線交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E；②直線被圓N截得的弦長(zhǎng)為2．若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵圓N與直線相切，∴半徑r＝＝．

所以圓N的方程為(x－2)2+y2＝2．

（2）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，

設(shè)的方程為，

因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，

當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！

當(dāng)時(shí)，的方程為，

由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，

顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）判斷圓與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）相離.略20.已知等比數(shù)列滿足，

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)證明：

(Ⅱ)由（1）知所以兩式相減得略21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí)，在上是增函