2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市德山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市德山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得100條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C．3.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故選．4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋參考答案：D略5.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C6.已知sin（+α）=，則sin（﹣α）值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故選C．7.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略8.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D9.若，那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，則的值為(

)A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：12.求值：=

.參考答案：

13.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶414.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．15.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．16.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯(cuò)．故答案為：①③．17.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐最長的一條側(cè)棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點(diǎn)V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長的側(cè)棱為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的定義域?yàn)?（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略19.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略20.設(shè)全集為R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通過求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}21.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）4米時(shí)，28800元；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，對(duì)任意的恒成立．從而恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，對(duì)任意的恒成立．即，從而恒成立，令，又在為單調(diào)增函數(shù)，故．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等