2019-2020年湖北省咸寧市通城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2019-2020年湖北省咸寧市通城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間中，垂直于同一直線的兩條直線（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上均有可能參考答案：D由題意得，根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系或根據(jù)正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面。2.數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，即可判斷．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1＜0.2，∴（）﹣0.1＞（）0.1＞（）0.2，∴b＞a＞c，故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

，則的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A略6.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，則A∩B=（） A． B． {y|y＞0} C． D． {y|y＞1}參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 計算題．分析： 由條件求對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，得到A、B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 由x＞1可得y=log3x＞log31=0，∴A=（0，+∞）．再由x＞0可得y=3x＞30=1，可得B=（1，+∞）．∴A∩B=（1，+∞），故選D．點評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．7.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．8.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）．A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略9.函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點即可得出答案?！驹斀狻坑傻?，即所以，即又因為所以當(dāng)時，時函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是故選B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題。10.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．【點評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).12.lg2＋2lg的值為

▲

．參考答案：1

13.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略14.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項公式為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，…所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，16.函數(shù)的值域是

.參考答案：略17.函數(shù)在上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，對稱軸為x=1/2,當(dāng)x=1/2時大=9/4,當(dāng)x=5時，f（x）最小=-18.（2）對稱軸為x=a/2,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是增函數(shù)，則a/2≥5，a≥10,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是減函數(shù)，則a/2≤-3，a≤-6。19.已知函數(shù)f（x）=．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的草圖，求函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接描點畫圖即可，（2）由草圖可知函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點【解答】解：（1）（2）由（1）中草圖得函數(shù)y=f（x）的值域為R，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），函數(shù)的零點為x=±1．【點評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．20.某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率

合計(1)求n的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值；(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于120分的學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中選2人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在[110,120)的概率.參考答案：(1)，.(2)設(shè)“至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，從這5人中選2人共有10種不同選法:、、.其中中至少有一個抽中的情況有9種，所以.21.已知函數(shù)。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)0<<1時，求使f(x)＞0的x的解集．

參考答案：解；(1)，則解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}，關(guān)于原點對稱，……………5分又故f(x)為奇函數(shù)．……………8分(3)由得……………9分，當(dāng)0<<1時，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是減函數(shù)……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略22.設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若對任意成立，求實數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)