安徽省安慶市百里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省安慶市百里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過(guò)程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計(jì)算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查新知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C3.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.參考答案：C略4.我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題。5.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1或

D．1

參考答案：D6.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x2﹣x1）＞0恒成立，設(shè)a=f()，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），有0＜x1＜x2時(shí)，（x2﹣x1）＞0恒成立，則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；又由函數(shù)為偶函數(shù)，則a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），則有a＜b＜c；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)的單調(diào)性．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，∴另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，∴幾何體的體積是V=×，∵在側(cè)面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，故選：A．9.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

。參考答案：略12.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有珠寶的顆數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：6613.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略14.已知，且//(),則k=______.參考答案：略15.一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS16.已知球半徑R=2,則球的體積是____________.參考答案：略17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ).當(dāng)時(shí)，或； 2分當(dāng)時(shí)，. 4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因?yàn)?10分所以函數(shù)的值域?yàn)?12分20.如圖所示，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作于，過(guò)作于，

（1）由拋物線定義知(折線段大于垂線段)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線取等號(hào).由題意知,即拋物線的方程為：

5分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，顯然，，設(shè)，，由以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)有

①

把代人得由韋達(dá)定理

②

又

③②代人③得

④

②④代人①得

動(dòng)直線方程為必過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)不存在時(shí)，直線交拋物線于,仍然有，

綜上：存在點(diǎn)滿足條件

略21.（8分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–5,0)、(5,0)，邊AC、BC所在直線的斜率之積為–，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。參考答案：略22.（本