2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市沙子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市沙子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．0或

D．或參考答案：C2.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：C3.設(shè)滿足約束條件，且，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D7.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A8.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A9.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16π，根據(jù)祖暅原理，可得圓柱的高的取值范圍是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)參考答案：D10.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若函數(shù)y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤﹣4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函數(shù)的對稱軸為，且函數(shù)在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴要使數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案為：m≤﹣4．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．12.已知函數(shù)，若,則

參考答案：略13.在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng)

時(shí)，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略14.已知一個(gè)扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略15.在中，若，，且最長的邊的長為，則最短的邊的的長等于 ．參考答案：16.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．參考答案：【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．17.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，求和.參考答案：，【分析】分別求解出集合，由并集定義求得；由補(bǔ)集定義求得，由交集定義求得結(jié)果.【詳解】，又或，【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集、并集和補(bǔ)集混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且（1）求a,b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值參考答案：（2）由（1）得，令20.已知函數(shù)f（x）=，（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）分段作圖；（2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代；（3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論．【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示，（2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2，∴f（f（3））=f（log23）=2==．（3）由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，∵a2+1≥1，∴當(dāng)a2+1=2時(shí)，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可快速得出結(jié)論．21.（10分）已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：∵，∴.……………1分

若，則，滿足；……………4分若，則.……………9分

綜上，的取值范圍是或，即.……………10分

22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直線CA1與平面A1ABB1所成的角為30°，求三棱錐B1-A1CD的體積．

參考答案