黑龍江省哈爾濱市單城中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市單城中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求得函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，從而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，故選C．2.某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A．16

B．18

C． 24

D．32參考答案：C3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】設g（x）=xf（x），由導數(shù)性質(zhì)推導出當x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．由此能求出結(jié)果【解答】解：∵設g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，∵f（x）滿足f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，∴當x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題4.已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)解為，則（

）A．

B．

C．

D．以上答案都不對參考答案：B5.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C6.已知平面，若直線，則是的（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．8.已知△ABC中角A，B，C的對邊分別是邊a，b，c．若c＝5，sinA＋sinBsinC，b是a與c的等差中項，則C＝A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標原點，且有，那么的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A當時，，，三點為矩形的三個頂點，可知，由圖可知直線過點，此時，故選A.10.已知，且，則等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④12.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

參考答案：

【知識點】三視圖G2解析：由三視圖可知該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐構(gòu)成，所以其表面積為圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的一個底面積=.【思路點撥】由三視圖求幾何體的表面積，可先分析原幾何體的特征再進行求值.13.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值為

參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，求目標函數(shù)的最小值__________.參考答案：-1【分析】首先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點的坐標，即可求出目標函數(shù)的最小值?！驹斀狻坑蓪崝?shù)，滿足約束條件可得如圖可行域：得到可行域為，點，，，由圖可得目標函數(shù)過可行域內(nèi)的點時的值最小，所以目標函數(shù)的最小值為-1?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，借助于平面區(qū)域特征，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，屬于基礎題。15.已知,則___________.參考答案：16.（理）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x軸滾動，設頂點A(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，當[0,]時y＝f(x)=_____________參考答案：略17.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．參考答案：（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方程為……2分根據(jù)題意得，因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標為，曲線的參數(shù)方程為:，曲線的直角坐標方程為……7分聯(lián)立得……8分又，所以……10分19.在合作學習小組的一次活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學被隨機地分配承擔A、B、C、D四項不同的任務，每個同學只能承擔一項任務.（1）若每項任務至少安排一位同學承擔，求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率；（2）設這五位同學中承擔任務A的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）先算出每項任務至少安排一位同學承擔，共有種安排方法，考慮甲、乙兩人同時承擔同一項任務，共有種安排方法，用去雜法可求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率.（2），利用二項分布可求分布列及數(shù)學期望.【詳解】（1）設為“甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率”，；（2）每一位同學承擔任務的概率為，不承擔任務的概率為，，，，，，所以.【點睛】古典概型的概率的計算，關(guān)鍵時基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)的計算，計算時應利用排列組合的方法來考慮，另外，隨機變量的分布列應該借助于常見分布來計算概率.20.已知函數(shù)f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。（1）若a＝4，c＝3，求證：對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；（2）若對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求證：|a|≤4。

參考答案：解析:（1）由a＝4，c＝3，得f(x)＝4x3－3x。于是，令，可得所以當－1<x<－時，所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為

又

故對任意x∈[－1，1]，恒有－1≤f(x)≤1即對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1。（2）由f(x)＝ax3－cx可得，因此，由又對任意x∈，恒有|f(x)|≤1，所以||≤4，可得|a|≤421.已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。參考答案：略22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．試題分析：（Ⅰ）由公式可化極