河北省廊坊市彭村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市彭村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

) A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對(duì)應(yīng)的體積．解答： 解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是三棱錐，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，則該三棱錐的體積V=×AB?CD?VE==10，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．2.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足為E點(diǎn)，底面由直角梯形ABED與直角三角形BCE組成．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足為E點(diǎn)，底面由直角梯形ABED與直角三角形BCE組成．則V==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖及其體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.已知向量，且∥，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和為，所以，二項(xiàng)展開(kāi)式為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為,選B。6.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若；②若；③④若m、n是異面直線，

其中真命題是

（

）A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④參考答案：C8.已知，則f(3)為(

)A4

B.

3

C

2

D.5參考答案：C略9.已知i為虛數(shù)單位，則=（

）(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：B10.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減．12.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：213.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為．參考答案：3614.已知圓0的半徑為3，從圓0外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿參考答案：由已知得，，解得．15.若雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．參考答案：-1略16.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣+，g（x）=1﹣x+﹣，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出其零點(diǎn)的范圍，求出f（x﹣4）的零點(diǎn)所在的范圍；通過(guò)討論x的范圍，求出g（x）在R的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x+3）所在的零點(diǎn)的范圍，F(xiàn)（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]，進(jìn)而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R單調(diào)遞增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x﹣4）在[3，4]上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)g（x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R單調(diào)遞減，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)，則b﹣a的最小值為：6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)橛煽傻盟援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為…………..4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；………6當(dāng)時(shí)，0

函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為……..1219.設(shè),,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：（1）解：

…1分…3分

……4分

最小正周期……5分當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí)，所求x的集合為．………7分

（2）由得

，故

…9分又由得，

故，解得．……11分從而．

………………12分

20.（09年聊城一模理）（12分）已知橢圓：的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由得，；……4分由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分（II）由條件知，，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是.

……8分（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.由，得.因?yàn)?，化?jiǎn)得，……10分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）.……12分，又所以當(dāng)，即時(shí)，，故的取值范圍是.……14分

21.（12分）先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問(wèn)題：（Ⅰ）當(dāng)輸入的分別為1，2，3時(shí)，各是多少？（Ⅱ）當(dāng)輸入已知量時(shí)，①輸出的結(jié)果是什么？試證明之；②輸出S的結(jié)果是什么？寫(xiě)出求S的過(guò)程參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，………3分（Ⅱ）（方法一）記輸入n時(shí)，①中輸出結(jié)果為，②中輸出結(jié)果為’則……………5分所以………8分（方法二）猜想

……………5分證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k則當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立故對(duì)，都有成立

………………8分

因?yàn)椤?0分所以

……………12分22.（本小題滿分13分）已知直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：20．（I）由題意知，設(shè)化簡(jiǎn)得

……3分（Ⅱ）①設(shè)，，由消去，得，顯然.所以，

由，得，所以，所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，